Geometria Analítica

1.   Considere, num referencial  $Oxyz$   , os pontos   $A\left(-1,\ 2,\ 3\right)$  e  $B\left(3,\ -4,\ 0\right)$  e o vetor  $\ \overrightarrow{\ u\ }\left(2,\ -4,\ -1\right)$ . 
Qual é o valor do produto escalar   $\overrightarrow{AB}\ \cdot\overrightarrow{\ u\ }$  ?

•  $20$  

•  $25$  

•  $30$  

•  $35$  

Na figura a reta  $r$ é perpendicular à reta definida pela equação vetorial  $\left(x,\ y\right)=\left(1,\ 3\right)+k\left(3,5\right),\ k\in IR$ . Qual é o valor de  $\tan\ \theta$  ?

•  $-\frac{5}{3}$  

•  $-\frac{3}{5}$  

•  $\frac{3}{5}$  

•  $\frac{5}{3}$  

Na figura está representado um cubo. Sabe-se que as coordenadas dos pontos A e E são: $A\left(3,\ 5,\ 3\right)$ e  $E\left(1,\ 2,\ -3\right)$ . Qual é a equação cartesiana do plano ABC?

•  $2x+3y+6z-39=0$  

•  $2x+3y+6z+39=0$  

•  $-x+2y+3z=0$  

•  $2x+3y+6z=0$  

Na figura  $A\left(4,\ 2\right)$  e  $B\left(8,\ -1\right)$ . Se  $\alpha$  é a inclinação da reta  $AB$ , então  $\tan\ \alpha$  é:  

•  $-\frac{3}{4}$  

•  $\frac{3}{4}$  

•  $-\frac{3}{5}$  

•  $-\frac{4}{3}$  

A reta de equação  $\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right)+k\left(2,-1,m\right),\ k\in IR$  é paralela ao plano  $\alpha$  de equação  $3mx+3y+3z+1=0$ . 

O valor de  $m$  é: 

•  $3$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $1$  

•  $-1$  

Na figura o ponto $A$  pertence ao plano  $xOy$  e  $B$  pertence ao plano  $yOz$ . Qual das condições seguintes é uma equação do plano  $OAB$  ? 

•  $12x-15y+20z=0$  

•  $5x+4y+3z=0$  

•  $12x-15y-20z=0$  

•  $4x-5y+3z=0$  

 $2x+2y+z=4$  é a equação cartesiana do plano  $ACD$ . 

A medida do volume do paralelepípedo é igual a: 

•  $16$  

•  $8$  

•  $8\sqrt{2}$  

•  $4$  

Considera o plano  $\alpha$ de equação  $x-2y-z=2$ . Seja  $\beta$  o plano que é paralelo a $\alpha$  e que contém o ponto de coordenadas  $\left(1,\ 0,\ 2\right)$ . Qual das condições define o plano  $\beta$  ?   

•  $x-2y-z-1=0$  

•  $x-2y-2=0$  

•  $-x+2y+z=1$  

•  $-x+2y=2$  

Na figura

 $A\left(2,0,0\right)$  ,  $B\left(2,2,0\right)$  e  $D\left(0,0,4\right)$  . Qual é a amplitude em graus, arredondado às unidades, do ângulo  $ADB$  ?

•  $155\degree$  

•  $24º$  

•  $25\degree$  

•  $156\degree$  

Seja  $a$  um número real. Considere os vetores  $\overrightarrow{u\ }\left(6,2,-4\right)\$  e  $\overrightarrow{v\ }\left(-1,\ a,2\right)$ . Os vetores  $\overrightarrow{u\ }$  e  $\overrightarrow{v\ }$  são perpendiculares. Qual é o valor de  $a$ ? 

•  $5$   

•  $6$  

•  $7$  

•  $8$