Integration by Substitution

∫ 6 x (x² +1 )² dx

• ( x² + 1)³ + C
• 3 ( x² + 1)³ + C
• ( x² + 1)¹ + C
• 6 ( x² + 1)³ + C

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CCSS.HSA.SSE.B.3

CCSS.HSA.APR.A.1

∫ 2x cos(x²) dx

• sin(x²) + C

• 2 sin ( 2x ) + C

• (1/2) sin(x²) + C

• 4 cos(2x ) + C

• ln(2x²+6) + C
• ln(2x²+6)(4x) + C
• 1/(2x²+6) + C
• 1/(2x²+6)² + C

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CCSS.HSA.SSE.B.3

CCSS.HSA.APR.D.6

CCSS.HSF.BF.B.5

What is the choice of u for ∫ e^x(1+e^x)^(1/2) dx?

• e^x

• 1+e^x

• (1+e^x)^(1/2)

• (e^x)^(1/2)

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CCSS.HSA.SSE.B.3

CCSS.HSA.SSE.A.2

CCSS.HSN.RN.A.2

 $\int10x^2\left(5x^2-4\right)^3dx$  

•  $\left(5x^2-4\right)^4+C$  

•  $4\left(5x^2-4\right)^4+C$  

•  $\frac{1}{4}\left(5x^2-4\right)^4+C$  

•  $5x^2\left(\frac{5}{3}x^3-4x\right)^4+C$  

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

 $\int2x\cos(x^2)\ dx\ ,\ \ \ \ u=x^2$  

•  $\sin\left(x^2\right)+C$  

•  $2\sin\left(x^2\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\sin\left(x^2\right)+C$  

•  $4\cos\left(x^2\right)+C$  

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

 $\int\sin\left(2x\right)\ dx,\ \ \ \ \ \ u=2x$  

•  $\cos\left(2x\right)+C$  

•   $-\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)+C$  

•  $-\cos\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\cos\left(2x\right)+C$  

 $\int\cot x.\log\sin xdx=$  

•  $\left(\log\cot x\right)^2+c$  

•  $\left(\log\sin x\right)^2$  

•  $\left(\log\cos x\right)^2$  

• None of these

 $\int15x^4\sqrt{3x^5-2}dx$  

•  $\frac{2}{3}\sqrt{\left(3x^5-2\right)^3}+C$  

•  $3x^5\sqrt{\frac{1}{2}x^6-2x}+C$  

•  $\frac{3}{2}\sqrt{\left(3x^5-2\right)^3}+C$  

•  $\sqrt{\left(3x^5-2\right)^3}+C$  

Use substitution to evaluate the integral $\int4\sec^24x\ \sqrt{\tan4x}\ dx$

• $2\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$

• $\frac{15}{4}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{4}{3}}+C$

• $\frac{4}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$

• $\frac{2}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$