Triángulos

Un estudiante requiere determinar la cantidad de material que necesita para realizar uno de los siguientes modelos de triángulos. Es correcto afirmar que el modelo, en el que se necesita menos material, es el:

• 4

• 3

• 2

• 1

Observa los siguientes triángulos semejantes:

Dadas las medidas, de las siguientes proporciones la que se cumple es:

• $\frac{4}{8}=\ \frac{12}{10}$

• $\frac{4}{8}=\ \frac{12}{6}$

• $\frac{4}{8}=\ \frac{6}{12}$

• $\frac{4}{8}\ =\ \frac{10}{12}$

Una persona debe realizar el prototipo de una rampa de acceso para personas en situación de discapacidad, a partir del siguiente modelo.

De los prototipos mostrados, el que corresponde a un prototipo semejante al modelo es:

• El 1, porque tiene un ángulo interno de igual medida al modelo y dos lados proporcionales

• El 1, porque tiene un ángulo interno y dos lados proporcionales

• El 2, porque tiene un ángulo interno igual medida al modelo y dos lados proporcionales

• El 2, porque tiene un ángulo interno y dos lados proporcionales

Al trazar una diagonal sobre un pentágono se forma un triángulo entre los puntos L, M Y N, como se muestra en la figura P. La figura que muestra un triángulo semejante al formado en la figura P es el número.

• 1

• 2

• 3

• 4

Observa la siguiente gráfica. El triángulo HJK se encuentra ampliado.

• 3 veces con relación al triángulo FJG

• 4 veces con relación al triángulo FJG

• 5 veces con relación al triángulo MJN

• 6 veces con relación al triángulo MJN

Para construir un triángulo rectángulo en un papel, se le indica al estudiante que uno de sus catetos mide x+4 cm y otro mide x-4 cm, como se muestra en la siguiente imagen. El área del triángulo que debe recortar el estudiante es:

• $A\ =\ \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{2}\ =\ \frac{x^2\ -\ 4}{2}$

• $A\ =\ \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{2}\ =\ \frac{x^2\ +16}{2}$

• $A\ =\ \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{2}\ =\ \frac{x^2\ -\ 4}{4}$

• $A\ =\ \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{2}\ =\ \frac{x^2\ -\ 16}{2}$

Una cometa se construye con un trozo de papel, con las siguientes dimensiones. El área total de papel que se usó fue:

• 120 cm². Porque se suma la base con la altura

• 1200 cm², ya que se suma la base y la altura y se multiplica por diez.

• 1750 cm², porque se multiplica la base por la altura y se divide por dos

• 3500 cm², ya que se multiplica la base por la altura

Un arquitecto ha realizado un diseño sobre una hoja, a escala de lo que será el soporte triangular de una antena en un edificio. Con respecto a la proporción entre la altura y la base de dicho soporte triangular, ¿qué relación se ha establecido sobre su diseño en la realidad?

• La altura será el doble de la base del soporte

• La altura será el triple de la base del soporte

• La base será el doble de la altura del soporte

• La base será el triple de la altura del soporte

En cierto momento del día se refleja el punto más alto de una iglesia sobre el piso a una distancia de 4 metros de la base, al mismo tiempo una persona determina que la separación entre el punto más alto de la iglesia y su reflejo sobre el piso es de 5 metros, tal como se observa en la siguiente imagen. Se puede establecer que la altura de la iglesia es de:

• 3 metros

• 4 metros

• 5 metros

• 9 metros

Sobre uno de los lados de un cuadrado, de lado seis centímetros, se ubica un punto móvil E. El punto se mueve desde C hasta D y se determinan triángulos diferentes cuyos vértices son los puntos fijos A y B y el punto móvil E. Uno de dichos triángulos lo muestra la figura sombreada. Se puede afirmar que al variar la posición del punto E

• El área del triángulo ABE varía, porque las longitudes de los segmentos AE y EB

• El perímetro del triángulo ABE aumenta a medida que E se acerca a D, porque el segmento AE aumenta su longitud

• El área del triángulo ABE es constante, porque no depende de la posición del punto E

• El perímetro del triángulo ABE es constante, porque a medida que aumenta la longitud del segmento AE disminuye la longitud del segmento EB y se compensa el cambio