induksi matematika

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah kedua yang kita pelajari adalah ...

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

• Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

 $1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk  $S\left(k+1\right)$ adalah....

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$  

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

Tentukan mana rumus yang cocok dengan deret
1 + 2+ 3 + ... + (n) = ...

• $\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$

• $\frac{1}{3}n$

• $\sqrt{n}$

• $\frac{\frac{^1}{2}n}{\sqrt{n}}$

Diketahui S(n) adalah rumus dari:

 $1+5+9+...+\left(4n-3\right)=2n^2-n$  

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

•  $1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2n^2-2$  

•  $\left(4k-3\right)=2k^2-k$  

•  $\left(4k-3\right)=2n^2-n$  

•  $\left(4n-3\right)=2k^2-k$  

•  $1+5+9+...+\left(4k-3\right)=2k^2-k$  

Diketahui S(n) adalah rumus dari :
 $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  
Jika S(n) benar untuk  $n=k+1$ , ruas kiri persamaan tersebut dapat ditulis sebagai....

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k-1\right)^3+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3-1\right)+k^3$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k^3+3k^2+3k+1\right)$  

•  $1^3+2^3+3^3+...+\left(k^3+1\right)$  

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

a) S(k)

b) S(k + 1)

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2n + 1

• a) S(k) = 2k + 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k + 1

• a) S(k) = 2k − 1

  b) S(k + 1) = 2k - 1

Pernyataan

 $1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$  bernilai...

• Benar

• Salah

Pernyataan

 $1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)=\frac{1}{3}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$  bernilai...

• Benar

• Salah

 $Jika\ n\ =\ 10\ maka\ dari:\ 1+3+6+10+...+\frac{1}{2}n\left(n+1\right)=...$  

• 220

• 110

• 66

• 330

• 660