Final del Concurso de Matemáticas

¿Cuántas personas deben invitarse a una fiesta para que la probabilidad de que al menos una de ella cumpla años en la misma fecha que otro de los asistentes sea mayor o igual a 0,5; esto es, para que podamos apostar mano a mano a favor de la coincidencia?

(a)  

¿Cuál es la suma de todos los números de 3 cifras formados con los números 2,0,1,9 usando una sola vez cada cifra?

(Ejemplo: 219 es un posible número para ser formado, pero 229 no es posible ya que repite el 2)

(a)  

Encuentre la solución de la ecuación: 2 + 5 + 8 + . . . + x = 155.

Nota: Por si no es claro, en la ecuación los números van creciendo sumándole 3 al anterior ni+1 = ni + 3

(a)  

¿Qué número va en el interrogante?

(a)  

Cada una de las letras A B C D representan un digito distinto si

AB+CA=DA y AB-CA=A

¿Qué dígito representa D?

(a)  

Cuatro amigos, Jose, Juli, Nico e Isa, llegan a un río en la noche. Hay un puente estrecho, pero este sólo soporta a dos personas a la vez. Los individuos tienen una antorcha, y debido a que es de noche, deben utilizar la antorcha cuando cruzan el puente, por lo tanto, si cruzan dos personas, uno debe volver atrás llevando la antorcha para que puedan cruzar los demás. Jose puede cruzar el puente en 2 minuto, Juli en 3 minutos, Nico en 6 minutos, e Isa en 15 minutos. Cuando dos amigos cruzan el puente juntos, tardan lo que tarda el más lento de ellos.

¿Cuál es el menor tiempo en el que pueden pasar?

(a)  

Se tiene un cuadrilátero (no necesariamente todos sus lados son iguales) cuyas diagonales son perpendiculares entre sí y cada una de estas mide 24cm y 17cm.

¿Cuál es el área del cuadrilátero en cm2?

(Escribe solo el número en la respuesta, por ejemplo: 320)

(a)  

¿Qué número va en el interrogante?

(a)  

En una isla perdida utilizan el calendario de una forma muy diferente, las semanas tienen número y dependiendo del número de la semana tiene un numero diferente de días:

-las semanas cuyo mayor divisor primo sea 2 tienen 3 días

-las semanas cuyo mayor divisor primo sea 3 tienen 4 días

-las semanas cuyo mayor divisor primo sea 5 tienen 5 días

-las semanas cuyo mayor divisor primo sea 7 tienen 6 días

y el resto tienen los 7 días normales

Si empezamos a contar el lunes de la semana 1 como el día 1, ¿qué día será el día 117?

(a)  

Jamer tiene cuatro pesas. Los pesa dos a la vez en todos los pares posibles y encuentra que sus pares de pesas suman 6, 8, 10, 12, 14 y 16 libras. Todos las pesas son enteros.

¿Cuánto pesa cada uno individualmente?

(Escribe los números de menor a mayor separados por coma y sin espacio en la respuesta, por ejemplo: 1,2,3,4)

(a)