Thalès

MRP est tel que Q appartient à [MR], S appartient à [MP] et (QS) est parallèle à (RP) alors

•  $\frac{QS}{RP}=\frac{MQ}{MR}=\frac{MS}{MP}$  

•  $\frac{SP}{MR}=\frac{QM}{QR}=\frac{QS}{QP}$  

•  $\frac{MR}{SP}=\frac{QM}{QR}=\frac{QS}{QP}$  

•  $\frac{RP}{QS}=\frac{MQ}{MR}=\frac{MS}{MP}$  

Si dans un triangle ABC où D est un point de [AB] et E est un point de [AC], les droites (DE) et (BC) sont parallèles, alors...

• $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{BC}{DE}$

• $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$

• $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

Si deux droites (IG) et (JH ) sont sécantes en F et que les droites (IJ) et (GH) sont parallèles, alors...

• $\frac{FI}{FG}=\frac{FJ}{FH}=\frac{GH}{IJ}$

• $\frac{FI}{FG}=\frac{FJ}{FH}=\frac{IJ}{GH}$

• $\frac{FI}{IG}=\frac{FJ}{JH}=\frac{IJ}{GH}$

 Sur la figure ci-contre, on a (AB) // (EF).

•  $\frac{CB}{CF}=\frac{AB}{FE}$  

•  $\frac{CB}{BF}=\frac{CA}{CE}$  

Comment écrire l'égalité des 3 rapports de longueurs ?

• petites longueurs sur grandes longueurs

• grandes longueurs sur les petites longueurs