math review (part 3)

Simplify  $\left(3-i\right)\left(2i+1\right)-3i$  

•  $7+i$  

•  $5+2i$  

•  $5+5i$  

•  $1+7i$  

if  $\overrightarrow{u}=<5,-3>,\ \overrightarrow{v}=<2,6>$ , find the value of  $3\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{u}$ 

• <16,12>

• <19,3>

• <12,16>

• <3,19>

 if  $u=\left(3,-4\right),\ v=\left(-2,1\right)$  , and  $w=<-2,4>$ , find $\overrightarrow{uv}-2\overrightarrow{w}$  

•  $<-1,-3>$  

•  $<-3,1>$  

•  $<9,-13>$  

•  $<-13,9>$  

Given that  $\frac{i-3}{z\left(2i+1\right)}=3i$ , find the value of  $30z$  

•  $\frac{7}{15}+\frac{i}{15}$  

•  $7+i$  

•  $14+i$  

•  $14+2i$  

 Given that  $z_1=-5-3i,\ z_2=6-i$ , find the value of $z_1-z_2$ 
 (Write in the form  $<a,b>$  or  $\left(a,b\right)$ )

 Given that  $z_1=6+2i,\ z_2=-4+5i$ ,  find the value of $z_2+z_1$  

(Write in the form  $<a,b>$ or  $\left(a,b\right)$ )

 Find the modulus and argument of  $z$  when  $z=-3i+4$  

•  $\left|z\right|=5,\ \arg\left(z\right)=-36.87\degree$  

•  $\left|z\right|=5,\ \arg\left(z\right)=-53.13\degree$  

•  $\left|z\right|=5,\ \arg\left(z\right)=36.87\degree$  

•  $\left|z\right|=5,\ \arg\left(z\right)=53.13\degree$  

express  $-6-2\sqrt{3}i$  in the form  $z=r\left(\cos\theta-i\sin\theta\right)$  where  $-\pi<\theta<\pi$  

•  $z=4\sqrt{3}\left(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\right)$  

•  $z=4\sqrt{3}\left(\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right)$  

•  $z=4\sqrt{3}\left(\cos\left(-\frac{7\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right)\right)$  

•  $z=4\sqrt{3}\left(\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)$  

express  $5\sqrt{2}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)$   
 in the form  $z=a+bi$  where  $a,b\in R$   $\left(\sqrt{2}=1.414,\ \sqrt{3}=1.732\right)$  

The complex number  $z$  is such that  $\left|z\right|=4$  and  $\arg\left(z\right)=-\frac{5\pi}{6}$ , find  $z$  in the form  $z=a+bi$ ,  where  $a,b\in R$  

•  $-2-2\sqrt{3}i$  

•  $2-2\sqrt{3}i$  

•  $-2+2\sqrt{3}i$  

•  $2+2\sqrt{3}i$