Matemáticas 2

Se apila una regla y una escuadra para formar el área sombreada que se muestra en la figura.

Teniendo en cuenta que el área del triángulo interior es 150 cm2 y el área cubierta por la regla y la escuadra, incluido el triángulo interior, es 850 cm^2, una persona calcula el ancho de la regla x así:

Paso 1. Halla el área de la región sombreada: 850 - 150 = 700 cm^2.

Paso 2. Calcula el área del triángulo grande: (30 × 40)/2 cm^2= 600 cm^2.

Paso 3. Halla el área de la regla y plantea una ecuación: 700 - 600 cm^2 = 100 cm^2 = 50x

Paso 4. Calcula el ancho de la regla: x = 100/50 cm = 2cm.

La persona concluye que el ancho de la regla es 2 cm. Este procedimiento es incorrecto, porque

• el área del triángulo grande se debe calcular efectuando la siguiente multiplicación: 30 × 40 cm^2.

• la ecuación para hallar el ancho de la regla se despejó mal; el valor de x corresponde a 100 - 50 cm

• el área del triángulo grande ya incluye el área del triángulo interior, por tanto, el área de la regla es 850 - 600 〖cm〗^2 = 250 cm^2.

• la ecuación que se debe plantear con el área de la regla está incompleta; debería ser: 150 cm^2 = 50x/2

En la figura se cumple que el área del rectángulo 1 equivale a la suma de las áreas del cuadrado 1 y del rectángulo 2. Las longitudes de lo segmentos NP y MH son:

• NP = 10 cm y MH = 13 cm

• NP = 10 cm y MH = 104 cm

• NP = 14 cm y MH = 20 cm

• NP = 14 cm y MH = 160 cm

El siguiente mapa muestra un sector de la ciudad por el que pasará una marcha

Se ha sugerido que el recorrido de a marcha inicie en la plaza de mercado, que no tome la carrera 6 sino una paralela a ella, y que, luego, tome una vía perpendicular a la carrera 7, diferente de la calle 10. ¿Cuál de los siguientes mapas muestra el recorrido sugerido?

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La figura muestra el triángulo PQR inscrito en el rectángulo EFGR, una de sus alturas (QM) ̅ y las medidas de algunos segmentos del rectángulo.

Dos procedimientos correctos se describen para calcular el área del triángulo PQR

Procedimiento 1: se calcula el área del rectángulo EFGR ya este valor se le restan las áreas de los triángulos PFQ, EPR y QRG.

Procedimiento 2: se calculan la altura de QM y la base de PR del triángulo a partir de los datos existentes. Luego, la multiplicación de estos valores se dividen entre dos.

Una persona afirma que el más rápido de utilizar es el procedimiento 1 que el procedimiento 2. Un argumento que puede utilizar esta persona para justificar correctamente su afirmación es la siguiente:

• El primer procedimiento se puede efectuar con los datos que se muestran en la figura; el segundo requiere calcular información adicional.

• El segundo procedimiento se puede efectuar utilizando solo las medidas de un triángulo; el primero requiere medidas de varias figuras.

• El primer procedimiento requiere solo el cálculo del área para rectángulos; el segundo requiere el cálculo de área de triángulos.

• El segundo procedimiento requiere realizar una multiplicación y una división; el primero solo requiere realizar una resta

Carlos, un domiciliario de un restaurante de pizzas empezó a trabajar esta semana. Su jefe le dio las siguientes instrucciones sobre el área que debe cubrir:

•El restaurante cubre domicilios a todas las casas que estén a 5 km a la redonda del restaurante.

•Debe cubrir los domicilios a las casas que estén a más de 2 km del restaurante y que se encuentren entre la carrera O y la avenida K, al norte del restaurante.

Con el restaurante en el centro de un sistema de referencia, ¿Cuál es la región que debe cubrir Carlos?

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En una perfumería envasan uno de sus productos en frascos cilíndricos con tapas esféricas. La imagen muestra el prototipo de uno de los frascos, donde r1= 3 cm corresponde al radio de la esfera, h = 10 cm corresponde la altura del cilindro, y r2 = 5 cm corresponde al radio del cilindro.

La perfumería quiere construir una caja donde pueda empacar este frasco; por tanto, analiza 3 opciones:

Opción 1: construir una caja cilíndrica que tenga una altura mayor a que 10 cm + (2 x 3 cm) = 16 cm y una base de diámetro mayor que 2 x 5 cm = 10 cm.

Opción 2: construir una caja con base cuadrada que tenga de lado una longitud mayor que 2 x 5 cm = 10 cm y que tenga una altura de 10 cm + (2 x 3 cm) = 16 cm.

Opción 3: construir una caja cilíndrica que tenga una altura de 10 cm + (2 x 3 cm) = 16 cm y una base de diámetro de 5 cm.

• Solamente la 1.

• La 1 y 2.

• Solamente la 3.

• .La 2 y 3

Una caja de cartón para empaque se diseña con todas sus caras rectangulares.

La figura muestra el área superficial de tres de sus caras.

¿Cuál es el área superficial de la caja?

• 52 cm^2

• 48 cm^2

• 26 cm^2

• 24 cm^2

.El polígono MNOP de la figura se refleja respecto a la recta y = 1 y luego se traslada dos unidades hacia la derecha.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

I. El perímetro del polígono transformado es igual al inicial.

II. Uno de los lados del polígono transformado se encuentra sobre el eje x.

III. Uno de los lados del polígono transformado se encuentra sobre el eje y.

• I y II solamente.

• I y III solamente.

• II y III solamente.

• I, II y III.

Se dibujó un número 1 en el cuadrante I del plano cartesiano, como muestra la figura 1; primero se reflejó respecto al eje Y; luego ambos, el 1 y su imagen, se reflejaron respecto al eje X.

La altura y ubicación de la imagen resultante, mostrada en la figura 2 es:

• 8 mm y se ubica en los cuadrantes I y II.

• 4 mm y se ubica en los cuadrantes I y II.

• 4 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV.

• 8 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV.

Un estudiante tiene un vaso de forma cilíndrica. El vaso tiene una base circular de radio 3 cm, y una altura de 8 cm, como se muestra en la figura.

A partir de la información anterior, el estudiante plantea la siguiente operación:

π x 3^(2 ) x 8=226,19

¿A qué corresponde el resultado de la anterior operación?

• Al volumen del vaso.

• Al área de la tapa del vaso.

• Al perímetro de la tapa del vaso.

• Al área lateral del vaso.