Principio da casa de pombos Conecta

Em uma urna há 3 bolas amarelas e 2 verdes. Qual o número mínimo de bolas que precisam ser retiradas para que se possa garantir que duas delas têm cores diferentes?

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• 3

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Para organizar um simulado visando à preparação para o ENEM 2019 a escola Vamos Passar convocou 20 professores para elaborar as provas, 10 dos quais torcem pelo Sampaio Corrêa, 6 pelo Moto Clube, 3 pelo MAC e 1 pelo Imperatriz. Qual é o número mínimo de professores convocados pela escola que deve haver em um grupo para que possamos estar certos de que, nesse grupo, haja pelo menos três professores que torçam por um mesmo time?

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Quatro pacotes de biscoitos contendo doze unidades cada foram abertos e despejados dentro de um pote. Dentre os quatro pacotes, havia dois de chocolate, um de morango e um de limão. Uma criança deseja retirar, ao acaso, biscoitos do pote e levá-los consigo, mas quer se certificar de que comerá, pelo menos, seis biscoitos de chocolate. O número mínimo de biscoitos que essa criança deve retirar é

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O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a

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Rafaela na sua família é conhecida como colecionadora de meias. Numa das gavetas do seu guarda-roupa ela guarda sete pares de meia de cor branca, oito de cor cinza, cinco de cor amarela, quatro de cor vermelha, mais um par de meias pretas, tudo misturado. Qual o menor número de meias que Rafaela deve retirar da gaveta, mas no escuro, para termos a certeza de que ela obteve um par de meias da mesma cor?

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Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 15 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Para cada moeda de R$ 1,00 inserida na máquina, uma bola de determinada cor é expelida ao acaso. Lucas, na tentativa de tirar cinco bolas brancas, já gastou R$ 4,00 e conseguiu uma bola amarela, duas vermelhas e uma azul. Três colegas de Lucas, Matheus, Bernardo e Cauã, fizeram as seguintes sugestões para o garoto:

· Matheus: você precisa de, no máximo, mais R$ 141,00 para alcançar seu objetivo.

· Bernardo: você precisa de apenas mais R$ 5,00 para alcançar seu objetivo.

· Cauã: você precisa de até R$ 140,00 para alcançar seu objetivo.

Sabendo que Lucas não possui dinheiro suficiente para retirar todas as bolas, se for necessário, então,

• Ele precisará arranjar mais R$ 5,00, pois a sugestão de Bernardo garantirá alcançar seu objetivo.

• Ele precisará arranjar mais R$ 140,00, uma vez que a sugestão de Cauã garantirá a Lucas conseguir o que deseja.

• Ele não precisará seguir nenhuma sugestão de seus amigos, mas deverá arranjar mais R$ 50,00, pois antes mesmo que gaste esse dinheiro ele terá conseguido as 5 bolas brancas.

• Ele deverá seguir a sugestão de Matheus, já que é a única capaz de lhe garantir seu objetivo.

• Ele precisará arranjar mais R$ 12,00 para garantir que vai conseguir bolas de todas as cores.

As notas das provas em uma determinada escola variam de 0 a 10 pontos, podendo ser formadas apenas de pontos inteiros ou por metade de pontos. Dessa forma, são aceitas, por exemplo, notas, 7,0 ou 8,5, mas não notas 6,3 ou 9,75. O professor, ao entrar em sala para aplicar uma prova, antes mesmo dos alunos começarem, disse a seguinte frase: “Posso garantir que, pelo menos, quatro alunos aqui nessa sala vão tirar a mesma nota”.

Considerando verdadeira a frase dita pelo professor, quantos alunos, no mínimo, estão na sala para fazer a prova?

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• 64

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Considere uma sala de aula em que estão presentes 97 alunos nascidos em dias distintos de um mesmo ano. A partir da situação apresentada, é possível garantir que, nessa turma, pelo menos

• 15 alunos fazem aniversário no mesmo dia da semana, não considerando a data do calendário.

• 9 alunos fazem aniversário no mesmo mês do ano.

• 5 alunos têm a letra inicial do nome igual.

• 2 alunos terão gabaritos idênticos para uma prova de 90 questões com 5 alternativas cada.

• 50 alunos nasceram no mesmo semestre.

As peças de um jogo estão todas dentro de um saco opaco. Elas vêm em 4 formatos diferentes e cada peça está numerada com um número dentre os seguintes: 1, 2, 3, 4 ou 5. A menor quantidade de peças que devem ser retiradas aleatoriamente do saco para garantir que se tenha, após a retirada, pelo menos 4 peças de um mesmo formato e 3 peças com a mesma numeração é

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Os 25 caminhões da frota de uma empresa serão vistoriados no departamento de trânsito de uma cidade, para que recebam autorização especial para circular em determinada região do município. No dia da vistoria, cada veículo será encaminhado a um dos 10 fiscais do setor de fiscalização. Esse encaminhamento é feito por meio de um sorteio, realizado quando o caminhão é recepcionado no setor pelo próprio sistema de cadastro. Em relação ao resultado do sorteio, é correto afirmar que, necessariamente,

• pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota.

• cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota.

• nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa.

• nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota.

• os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal.