OIM 2020 NIVEL AVANZADO: PRUEBA CLASIFICATORIA

En la figura se muestran tres cuadrados. Las longitudes de sus lados son 2 cm, 4 cm y 6 cm. Un vértice del cuadrado mediano es el centro del más pequeño, y un vértice del cuadrado más grande es el centro del cuadrado mediano. ¿Cuál es el área de la figura?

• 6 cm²

• 16 cm²

• 27 cm²

• 32 cm²

• 51 cm²

El prisma de la figura está formado por 2 triángulos y 3 cuadrados. Se quiere numerar los vértices del prisma usando los números enteros del 1 al 6 de manera que el resultado de sumar los cuatro números de cada uno de los 3 cuadrados sea el mismo. Se ha colocado ya el número 5. ¿Qué número va en el vértice marcado con x?

• 2

• 3

• 4

• 6

• no es posible

Carlos escribirá un número en cada casilla del dibujo que se muestra. Ya escribió dos de los números. Él quiere que la suma de todos los números sea 35, que la suma de los números en las tres primeras casillas sea 22, y que la suma de los números en las últimas tres casillas sea igual a 25. ¿Cuál es el producto de los números que escribirá en las casillas sombreadas con color?

• 63

• 108

• 0

• 48

• 39

En la figura se muestra un rectángulo dividido en varios cuadraditos iguales. La figura sombreada está delimitada por 4 sectores de círculo con centros en los vértices P, Q, R y S de la cuadrícula (marcados con ● en la figura), y 2 segmentos de recta. Si el área de la región sombreada es 192 cm². ¿Cuál es el área del rectángulo?

• 384 cm²

• 360 cm²

• 280 cm²

• 246 cm²

• 240 cm²

En el dibujo se muestran 6 fichas de dominó. Cada una está formada por dos cuadritos y en cada cuadrito hay determinado número de puntos. Se quiere reacomodar las fichas de tal manera que sigan en la misma línea pero que para cada pareja de fichas que quedan juntas, el número de puntos del cuadrito que quede uno al lado del otro sea el mismo. Hay dos tipos de movimientos permitidos; uno de ellos es girar cualquier ficha; el otro es intercambiar de lugar dos fichas. ¿Cuál es la menor cantidad de movimientos que hay que hacer para lograr un reacomodo como el descrito arriba?

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Se hicieron 5 predicciones sobre el partido de futbol entre el equipo A y el equipo B:

i. El partido no terminará en empate

ii. El equipo A anotará

iii. El equipo A ganará

iv. El equipo A no perderá

v. Se anotarán 3 goles

Se sabe que exactamente 3 de las predicciones fueron ciertas. ¿Cuál fue el resultado del encuentro entre A y B?

• 3-0

• 2-1

• 0-3

• 1-2

• ninguna de las anteriores

En la figura se muestran cuatro rectángulos iguales dibujados dentro de un cuadrado. Si el perímetro de cada rectángulo es de 16 cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrado original?

• 16 cm

• 20 cm

• 24 cm

• 28 cm

• 32 cm

Un número primo x es tal que 4< x < 18 y satisface exactamente tres de las siguientes afirmaciones. ¿Cuáles son las tres que satisface?

 $\left(1\right)\ x+2\ \ no\ es\ primo$  
 $\left(2\right)\ 2x>30$  

 $\left(3\right)\ x^2>0$  
 $\left(4\right)\ x\ es\ par$  
 $\left(5\right)\ x-1\ \ es\ potencia\ de\ primo$  

•  1, 2 y 3

•  1, 3 y 5

•  1, 4 y 5

•  2, 3 y 4

•  2, 3 y 5

El diagrama muestra una caja desarmada. ¿Cuál es el volumen de la caja?

• $43\ cm^3$

• $70\ cm^3$

• $80\ cm^3$

• $100\ cm^3$

• $1820\ cm^3$

Ana dibujó una tabla que representa la cantidad de árboles de 4 especies distintas que observó durante una excursión. ¿Cómo sería la gráfica circular que mejor representaría la misma proporción de las 4 especies de árboles?

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