Úvod do posloupností

Je dána posloupnost   $\left(2n+1\right)_{n=1}^{\infty}$  . Tento zápis vyjadřuje:

• posloupnost všech sudých přirozených čísel

• posloupnost všech přirozených čísel

• posloupnost všech lichých přirozených čísel

• posloupnost všech přirozených čísel dělitelných pěti

Posloupnost je dána tabulkou. Určete posloupnost, která je takto určena:

• $\left(a_n\right)_{n=1}^5=1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty}=1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^5=-1;\ 1;\ -2;\ 2;\ -3$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^{10}=1;\ -1;\ 2;\ 1;\ 3;\ -2;\ 4;\ 2;\ 5;\ -3$

Je dána posloupnost  $\left(\frac{n}{n-1}\right)_{n=1}^{\infty}$  . Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.

• vzorec pro n-tý člen posloupnosti

• výčet členů posloupnosti

• graf posloupnosti

• rekurentní zadání posloupnosti

Je dána posloupnost  $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty};\ \ a_1=3;\ \ a_{n+1}=2a_n-5$  . Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.

• vzorec pro n-tý člen posloupnosti

• výčet členů posloupnosti

• graf posloupnosti

• rekurentní zadání posloupnosti

Je dána posloupnost $\left(\frac{1}{2^{n+1}}\right)_{n=1}^{\infty}$ . Určete prvních pět členů této posloupnosti.

• 2; 4; 8; 16; 32

•  $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16}$  

•  $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\frac{1}{32}$  

•  $\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\frac{1}{32};\frac{1}{64}$ 

Je dána posloupnost $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty};\ \ a_1=-0,5;\ \ a_{n+1}=-2a_n+3$  Určete pátý člen posloupnosti.

• -23

• -17

• -21

• jiná možnost 

Je dána posloupnost $\left(\left(-1\right)^{n-1}\right)_{n=1}^{\infty}$  Určete stý člen posloupnosti.

• 1

• -100

• 100

• -1

 $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty};\ \ a_1=2;\ \ a_2=-1;\ a_{n+2}=a_n-2a_{n+1}$  Jaký je třetí člen této posloupnosti.

• -5

• -3

• 1

• 4

Vyberte posloupnost, která je dána grafem na obrázku.

• $\left(a_n\right)_{n=1}^5=1;2;3;4;5$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty}=2;1;3;1;2;...$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^5=2;1;3;1;2$

• $\left(a_n\right)_{n=1}^{\infty}=\left[1;2\right];\left[2;1\right];\left[3;3\right];\left[4;1\right];\left[5;2\right];...$

Které z daných čísel je členem posloupnosti  $\left(2n^2-3\right)_{n=1}^{\infty}$  

• 1

• 13

• 124

• 197