Unit 1 Test

For

 $x\ge0,$  the horizontal line  $y=2$  is an asymptote for the graph of the function  $f$  . Which of the following statements must be true? 

•  $f\left(0\right)=2$  

•  $f\left(x\right)\ne2\$  for all  $x\ge0$  

•  $f\left(2\right)$  is undefined.

•  $\lim_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=2$  

If the function  $f$  is continuous for all real numbers, and if  $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x+2}$  when  $x\ne-2$  , then  $f\left(-2\right)=?$  

•  $-4$  

•  $-2$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $2$  

What is the domain of the function  $f$  given by  $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^{2\ }-4}}{x-3}$  ? 

•  $\left\{x:\ x\ne3\right\}$  

•  $\left\{x:\ \left|x\right|\le2\right\}$  

•  $\left\{x:\ \left|x\right|\ge2\right\}$  

•  $\left\{x:\ \left|x\right|\ge2\ and\ x\ne3\right\}$  

•  $\left\{x:\ x\ \ge2\ and\ x\ne3\right\}$  

The graph of which of the following equations has  $y=1$  as an asymptote? 

•  $y=\ln x$  

•  $y=\sin x$  

•  $y=\frac{x}{x+1}$  

•  $y=\frac{x^2}{x-1}$  

•  $y=e^{-x}$  

The function  $f$  is continuous on the closed interval [0,2] and has values that are given in the table below.  The equation  $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  must have at least 2 solutions in the interval [0, 2] if  $k$  equals what? 

•  $0$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $1$  

•  $2$  

•  $3$  

Find $\lim_{x\rightarrow0\ }\ \frac{5x^4+8x^2}{3x^4-16x^2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $\frac{5}{3}$  

• nonexistent

Find $\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\left(2x-1\right)\left(3-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$  

•  $-3$  

•  $-2$  

•  $2$  

•  $3$  

• nonexistent

Find  $\lim_{x\rightarrow2}\ f\left(x\right)$  

•  $\ln2$  

•  $\ln8$  

•  $\ln16$  

•  $4$  

• nonexistent

Let  $f$  be the function defined below.  For what value of  $k$  is  $f$  continuous at  $x=2$  ?

•  $0$  

•  $1$  

•  $2$  

•  $3$  

•  $5$  

If the graph of  $y=\frac{ax+b}{x+c}$  has a horizontal asymptote at  $y=2$  and a vertical asymptote at  $x=-3,$  then  $a+c$  equals what? 

•  $-5$  

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $5$