Derivadas trigonométricas inversas y logaritmo (propiedades)

Encuentra la derivada de la función (usa propiedades de logaritmos):

 $f\left(x\right)=\ln\sqrt{\frac{x-17}{x+17}}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[\frac{34}{\left(x+17\right)\left(x-17\right)}\right]$   

•  $f'\left(x\right)=\frac{34}{\left(x+17\right)\left(x-17\right)}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\frac{x-17}{x+17}}}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{1}{2}[\ln⁡(x-17)-\ln⁡(x+17)]$  

Simplifica la expresión usando propiedades de logaritmos  $f\left(x\right)=\ln\left[\frac{\left(3x+4\right)^3}{\left(7x+3\right)^4\left(3x-2\right)^8}\right]$  

•  $f\left(x\right)=3\ln\left(3x+4\right)-4\ln\left(7x+3\right)+8\ln\left(3x-2\right)$  

•  $f\left(x\right)=3\ln\left(3x+4\right)-8\ln\left(7x+3\right)-4\ln\left(3x-2\right)$  

•  $f\left(x\right)=3\ln\left(3x+4\right)-4\ln\left(7x+3\right)-8\ln\left(3x-2\right)$  

Encuentra la derivada de la función 

 $f\left(x\right)=\ln\left[\frac{\left(3x+4\right)^3\left(5x+2\right)^5}{\left(7x+3\right)^4\left(3x-2\right)^8}\right]$  

•  $\frac{1260x^3+4914x^2+3742x+836}{315x^4+471x^3-52x^2-196x+48}$  

•  $f´\left(x\right)=\frac{9}{3x+4}+\frac{25}{5x+2}-\frac{28}{7x+3}-\frac{24}{3x-2}$  

•  $f´\left(x\right)=\frac{3}{3x+4}+\frac{5}{5x+2}-\frac{4}{7x+3}-\frac{8}{3x-2}$  

Encuentra la derivada de la siguiente función 

 $f\left(x\right)=\ln\left(\left(\sin^2\ x\right)\left(7x+1\right)^4\right)$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{28\sin x+\left(14+2\right)\cos\ x}{\left(7x+1\right)\left(\cos\ x\right)}$  

•  $f'\left(x\right)=\cot\ x+\frac{28}{7x+1}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2\cos\ x}{\sin\ x}+\frac{28}{7x+1}$  

Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto dado

 $f\left(x\right)=x\ \arctan\ x;\ \ \ \ \ \ x=1$  

•  $y=\frac{\pi}{8}x+\frac{\pi}{8}$  

•  $y=\frac{\pi}{4}+1$  

•  $y=\frac{\pi}{8}\left(x-1\right)$  

Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto dado:

 $f\left(x\right)=\arcsin\left(x-1\right);\ \ \ \ en\ x=1$  

•  $y=x-1-\frac{\pi}{2}$  

•  $y=x-1$  

•  $y=\frac{\pi}{2}x-\frac{\pi}{2}$  

BONUS:

 $3+5\times4$  

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• 23

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