Ինտեգրալ

F(x) ֆունկցիան կոչվում է f(x) ֆունկցիայի նախնական տրված միջակայքում, եթե...

• այդ միջակայքի բոլոր x-երի համար, F'(x)=f(x)։

• այդ միջակայքի բոլոր x-երի համար, f'(x)=F(x):

• այդ միջակայքի բոլոր x-երի համար, (f(x)+c)'=F(x)

• այդ միջակայքի բոլոր x-երի համար, (F(x)+c)'=f(x)

Գտնել

 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}},\ x\in\left(0;\infty\right)$  ֆունկցիայի նախնականը․

•  $F\left(x\right)=2\sqrt{x}$  

•  $F\left(x\right)=2\sqrt{x},\ x\in\left[0;\ \infty\right)$  

•  $F\left(x\right)=\sqrt{x}$  

•  $F\left(x\right)=\sqrt{x},\ x\in\left[0,\infty\right)$  

Գտնել  $f\left(x\right)=\sin x$  ֆունկցիայի նախնականը․

•  $F\left(x\right)=-\cos x$  

•  $F\left(x\right)=\cos x$  
  

•  $F\left(x\right)=\sin2x$  

•  $F\left(x\right)=-2\sin x$  

Տրված միջակայքում $f\left(x\right)$  ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ կոչվում է․

•  $F\left(x\right)$  ֆունկցիայի նախնականների համախմբությունը։

•  $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C,\ C\in R$  :

•  $f\left(x\right)$  ֆունկցիայի նախնականների համախմբությունը։

•  $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)$  :

Գտնել անորոշ ինտեգրալը․  $\int\left(5^{x+1}-\sin x\right)dx$

•  $5^{x+1}\cdot\log_5e+\cos x$  

•  $5^{x+1}\cdot\log_5e+\cos x+C$  

•  $5^x\cdot\log_5e+\cos x+C$  

•  $5^{x+1}+\cos x+C$  

Նշել մասերով ինտեգրման բանաձևը․

• $\int UdV=UV-\int VdU$

• $\int VdU=UV-\int VdU$

• $\int UdV=UV+\int VdU$

• $\int UdV=\int VdU-UV$

Ո՞րն է Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձևը․

• $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)$

• $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)$

• $\int_b^af\left(x\right)dx=F\left(a\right)+F\left(b\right)$

• $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

Հաշվել որոշյալ ինտեգրալը․ $\int_0^{\pi}3\cos\ \frac{x}{2}dx$  

• 10

• 6

• 3

• 12

Գտնել տրված գծերով սահմանափակված պատկերի մակերեսը․

 $y=\left(x+2\right)^2,\ y=0,\ x=0$  

•  $\frac{8}{3}$  

•  $\frac{8}{5}$  

•  $\frac{5}{8}$  

•  $\frac{3}{8}$  

Հաշվել տրված կորերով սահմանափակված պատկերի մակերեսը․

 $y=x^2-2x+2,\ y=2+6x-x^2$  

•  $\frac{3}{64}$  

•  $\frac{64}{3}$  

•  $\frac{8}{3}$  

•  $\frac{16}{3}$