Verifica Continuità

I limiti destro e sinistro della funzione f(x) per x che tende a 2 sono diversi fra loro ma finiti. In x=2 la funzione:  

• è continua

• è discontinua di prima specie

• è discontinua di terza specie

• è discontinua di seconda specie

Se la funzione è continua in x=c, allora i limiti destro e sinistro per x che tende a c

• sono uguali e finiti

• sono diversi

• sono uguali e possono anche essere infiniti

• hanno lo stesso segno

Se i limiti destro e sinistro per x che tende a c sono fra loro uguali, allora la funzione

• è continua in x=c

• è discontinua di terza specie in x=c

• potrebbe essere continua in x=c

• è discontinua in x=c ma non si può dire a priori di che specie

La funzione  $f\left(x\right)\ =x-k\ se\ \ \ x<\ k\ \ ;\ f\left(x\right)\ =x^2-1\ \ se\ x\ \ge k$  è continua per 

• k=1 ,  k=-1

• k=1,   k=-2

• k=-1, k=2

• per nessun valore di k

 $f\left(x\right)=e^x\ \ se\ \ \ -1\le x\le0\ ;\ \frac{\ln\left(1+x\right)}{x}\ se\ 0<x\le1$  

A f(x) è applicabile il Teorema di Weierstrass nell'intervallo [-1,1]?

• No perchè non è continua in x=0

• Si perchè è continua in x=0

• No perchè l'intervallo non è chiuso e limitato 

• Si perchè è continua e l'intervallo è chiuso e limitato

 $f\left(x\right)=x^2-8x-2$  

  A f(x) e' possibile applicare il teorema di esistenza degli zeri in [-1,2] ?

• Si perchè la funzione è continua

• No perchè la funzione non è continua

• No perchè  f(-1) x f(2) > 0

• Si perchè l'intervallo include lo zero

 $2x^3-x+5=0$  

L'equazione ammette soluzioni nell'intervallo [-2,-1]?

• No perchè non si può scomporre

• Si per il teorema di Weierstrass

• Si

• No perchè non si può applicare nessun teorema 

A questa funzione è applicabile il teorema di Weierstrass nell'intervallo [0,1]?

• No perchè proprio in 1 si interrompe

• Si, il massimo è 0 e il minimo 1

• Si, il massimo è 1 e il minimo 0

• No perchè ha una discontinuità di prima specie

La funzione

 $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2}$  
in x=0 

• è continua

• è discontinua di prima specie

• è discontinua di seconda specie

• è discontinua di terza specie

La funzione

 $f\left(x\right)\ =\frac{x^2-2x+1}{x-1}$  
in x=1

• è continua

• ha una discontinuità di prima specie

• ha una discontinuità di seconda specie

• ha una discontinuità di terza specie