Множества и логика

На числовой прямой даны два отрезка:

P = [5,15] и Q = [12,18].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, такого что формула

((x∈А) → (x∈P)) ∨ (x∈Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка:

P = [10,20] и Q = [5,15].

Укажите минимальную длину отрезка A, такого что формула

((x∈P) → (x∈Q)) ∨ (x∈A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[43;49] и Q=[44;53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[15,33] и Q=[35,48]. Отрезок A таков, что формула

((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны три отрезка:

P = [15,30], Q=[0,10] и R=[25,35].

Выберите такой отрезок A, что формула

((x∈P) → (x∈Q)) ∨ ((x∈A) → (x∈R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

• [10,17]

• [15, 25]

• [20,30]

• [35, 40]

Для какого наименьшего целого числа А формула

((x < 9) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y < 10))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x < 3) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y ≤ 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x < 5) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y < 7))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x < 0) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y < 19))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула

((x ≤ 10) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y < 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?