DDI Relazioni tra insiemi

Una relazione di ordine largo è:

• Riflessiva

• Antiriflessiva

• simmetrica

• antisimmetrica

• Transitiva

Nell'insieme dei numeri razionali, escluso lo zero, due numeri x e y sono in relazione se e solo se il loro prodotto è un numero positivo

• è una relazione di equivalenza

• non è definita

• è antisimmetrica

• è una relazione di ordine

Quale, fra le seguenti relazioni definite nell'insieme dei numeri reali, non gode della proprietà simmetrica?

• "a R b se e solo se il loro prodotto dà un numero minore di 1"

• "a R b se e solo se a è divisore di b"

• "a R b se e solo se a ha almeno una cifra uguale a quelle che ha b"

• "a R b se e solo se a ha il segno opposto a quello di b"

Quale delle seguenti relazioni definite su un insieme di persone è di equivalenza?

• «x è più alto di y».

• «x è meno basso di y».

• «x è alto come y».

• «x è meno alto di y».

La relazione: "a R b se e solo se x = 5y" definita nell'insieme dei numeri naturali gode delle proprietà...

• transitiva e antisimmetrica.

• antisimmetrica e antiriflessiva.

• simmetrica e antiriflessiva.

• riflessiva e antisimmetrica.

Individua tra le seguenti relazioni quelle di equivalenza

• « x ha più tatuaggi di y »

  nell'insieme degli amici di Lara

• « x ed y hanno gli stessi divisori»

  nell'insieme dei numeri naturali

• « x ed y sono incidenti»

  nell'insieme delle rette del piano

• « x ed y sono parallele»

  nell'insieme delle rette del piano

La proprietà riflessiva in AxA

•  $x\ R\ x$  

•  $\forall x\in A,\ \ \ \ \ \ x\ R\ y$  

•  $\forall x\in A,\ \ \ \ \ \ x\ R\ x$  

•  $\exists\ x\Longrightarrow\ \ \ \ \ \ x\ R\ x$  

La relazione di equivalenza è

• una relazione fra insiemi

• un qualsiasi sottoinsieme di AxB

• una relazione che gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva

• una relazione che gode della proprietà riflessiva, antisimmetrica e transitiva

Di quale proprietà gode la relazione rappresentata dal grafo

• antisimmetrica, riflessiva e transitiva

• riflessiva e antisimmetrica, ma non transitiva

• né transitiva, né riflessiva, né antisimmetrica

• transitiva e riflessiva, ma non antisimmetrica

La relazione illustrata dal grafo a lato è:

• di ordine stretto.

• di ordine largo.

• di equivalenza.

• di ordine totale.