IV Olimpiada Interna de Matemáticas NIVEL II

¿Cuál es la probabilidad de NO obtener un número menor a 3 en un dado?

• 1/3

• 2/3

• 1/6

• 5/6

¿Cuál es el resultado que se obtiene al factorizar la expresión x² + 4x – 21?

• (x + 4)(x – 21)

• (x + 3)(x – 7)

• (x – 3)(x + 7)

• (x – 21)(x + 4)

Si 3x² + 13x – 10 es igual a 0, ¿cuál es valor de x?

• x = 15, x = 2

• x = 5, x = 2

• x = 2/3, x = 15

• x = 2/3, x = -5

Determina las dimensiones de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 2 m más que uno de sus catetos y 4 más que el otro.

• 5, 7 y 9 m

• 6, 8 y 10 m

• 7, 9 y 11 m

• 10, 12, 14 m

Jacinto tiene un pequeño terreno cuadrado donde siembra frijol y trigo, para la siguiente temporada él planea extender su terreno dos metros más a lo ancho y tres metros más de fondo. Con esta modificación su terreno tendrá en total 56 m². ¿Cuál es la medida actual de cada lado del terreno?

• 4 m

• 5 m

• 8 m

• 12 m

Se quiere reforzar una antena atando un cable desde su punto más alto hasta el suelo a una distancia de 16.78 m de la base del poste. Se desconoce la altura de la antena, pero se calcula que el cable tendría un ángulo de elevación de 35°.

Observa el gráfico adjunto y contesta:

Con los datos proporcionados en el problema ¿mediante cuál razón trigonométrica puedes calcular la medida del cable?

• $Cos\ \alpha=ca/hip$

• $Hip\ \alpha=\cos/sen$
  

• $Sen\ \alpha=co/hip$

• $Tan\ \alpha=co/ca$

Calcula el valor del ángulo α que determinan un cateto de 12 metros de longitud y una hipotenusa de 20 metros en el siguiente triángulo:

• 53.13°

• 46.78°

• 29.42°

• 35.31°

Mauricio compra 5 boletos para la rifa navideña y 3 para la rifa de año nuevo. Si en total se vendieron 100 y 120 boletos en cada rifa. ¿Cuál es la probabilidad de ganar en ambas rifas?

• 1/800

• 8/220

• 15/800

• 1/12000

De la siguiente ecuación -4x + 2y -6 = 0, determina las coordenadas del cruce en el eje Y. Pista: recuerda que la ecuación de la recta es y=mx+b.

• (0, 3)

• (3/2, 0)
  

• (1, -3)

• (0, -1)

Dado el siguiente segmento de recta A(-5,2) y B(2,1) halla las coordenadas de su punto medio.

• (-1,-2)

• (-1, -1)

• (1, 2)

• (4, -2)