Derivadas de funciones algebraicas

Daniela establece que: para calcular la derivada de una función basta con sustituir y calcular el límite en la expresión para la derivada; sin embargo, en ocasiones esto puede generar confusión al momento de realizar el desarrollo de toda la expresión. Por ello, es recomendable llevarlo a cabo en varios pasos: (ver imagen)

¿ cual de los siguientes pasos no es correcto?

• I

• II

• III

• IV

Hallar la derivada usando la definición de  $f\left(x\right)=x^2+7$  

La derivada de la función

 $f\left(x\right)=\frac{9}{x^3}-\frac{4}{x^{-2}}$  es

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{27}{x^4}-8x$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{27}{x^2}+\frac{8}{x^3}$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{27}{x^3}-\frac{8}{x}$  

•  $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{27}{x}+8x$  

Hallar la derivada  $f\left(r\right)=\frac{3+2r^2}{3r+1}$  

•  $f'\left(r\right)=\frac{\left(4r-3\right)^2}{\left(2r-3\right)^5}$  

•  $f'\left(r\right)=\frac{4r\ }{\left(3r+1\right)^2}$  

•  $f'\left(r\right)=\frac{6r^2+4r-9}{\left(3r+1\right)^2}$  

•  $f'\left(r\right)=\frac{18r^2+4r+9}{\left(3r+1\right)^2}$  

Hallar la derivada de  $f\left(t\right)=\left(4t-5\right)\left(t^2-3\right)^2$  

•  $f'\left(t\right)=4\left(t^2-3\right)\left(5t^2-5t-3\right)$  

•  $f'\left(t\right)=4\left(t^2+3\right)\left(5t-3\right)$  

•  $f'\left(t\right)=8t\left(t^2-3\right)$  

•  $f'\left(t\right)=\left(t^2-3\right)\left(20t^2+20t-12\right)$  

Hallar la derivada  $f\left(k\right)=\frac{1}{\left(2k^5-11\right)^4}$  

•  $f'\left(k\right)=\frac{40k^4}{\left(2k^5-11\right)^5}$  

•  $f'\left(k\right)=-\frac{40k^4}{\left(2k^5-11\right)^5}$  

•  $f'\left(k\right)=-\frac{40k^3}{\left(2k^5-11\right)^3}$  

•  $f'\left(k\right)=\frac{40k^4}{\left(2k^5-7\right)^3}$  

La derivada de la función

 $h(x)=\frac{1}{2}\ \ ∜x^3\ +5\ ∛x^5-\frac{4}{∛x^2}+3$  

•  $h´\left(x\right)=\frac{3}{8}x^{\frac{1}{4}}+\frac{25}{3}x^{\frac{2}{3}}+\frac{8}{3x^{\frac{5}{3}}}$  

•  $h´\left(x\right)=\frac{3}{8}x^{\frac{1}{4}}+\frac{25}{3}x^{\frac{2}{3}}-\frac{8}{3x^{\frac{5}{3}}}$  

•  $h´\left(x\right)=\frac{3}{8x^{\frac{1}{4}}}+\frac{25}{3}x^{\frac{2}{3}}+\frac{8}{3x^{\frac{5}{3}}}$  

•  $h´\left(x\right)=\frac{3}{8x^{\frac{1}{4}}}-\frac{25}{3}x^{\frac{2}{3}}-\frac{8}{3x^{\frac{5}{3}}}$  

La derivada de la función

 $y=\sqrt{\left(6x^2-x+25\right)^5}$  es:

•  $y´=\left(30x-\frac{5}{2}\right)\left(6x^2-x+25\right)^{\frac{3}{2}}$  

•  $y´=\left(30x+\frac{5}{2}\right)\left(6x^2-x+25\right)^{\frac{3}{2}}$  

•  $y´=\left(30x-\frac{5}{2}\right)\left(6x^2+x+25\right)^{\frac{3}{2}}$  

•  $y´=\left(30x+\frac{5}{2}\right)\left(6x^2+x+25\right)^{\frac{3}{2}}$  

Derivar:  $y=\left(\frac{2x+1}{5x-1}\right)^3$  

•  $y'=\frac{21\left(2x+1\right)^2}{\left(5x-1\right)^3}$  

•  $y'=-\frac{7}{\left(5x-1\right)^5}$  

•  $y'=\frac{14\left(2x+1\right)^3}{\left(5x-1\right)^6}$  

•  $y'=-\frac{21\left(2x+1\right)^2}{\left(5x-1\right)^4}$  

Calcular la pendiente de la recta  tangente a la curva dada por $f\left(x\right)=\sqrt{x}+2x$  en el punto  $x=1$  

•  $f'\left(1\right)=\frac{3}{2}$  

•  $f'\left(1\right)=2$  

•  $f'\left(1\right)=\frac{5}{2}$  

•  $f'\left(1\right)=3$