К/р "Метод координат"

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, точка M - середина отрезка AO. Выполняется равенство

 $\overline{MC}=k\overline{CA.}$  Найдите число k.

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{3}{4}$  

•  $\frac{3}{4}$  

Точка

 $С\in AB\ и\ AC:AB=1:4.$  Найдите координаты точки C, если A(4; 12) и B(-3; 4)

• (1; 10)

• (-2; 8)

• (12; 8)

• (-4; 16)

Найдите разложение вектора

 $\overline{с}=4\overline{a}-3\overline{b}$  по координатным векторам  $\overline{i}\ и\ \overline{j},$  если  $\overline{a}=5\overline{i}-2\overline{j}\ и\ \overline{b}=3\overline{i}-5\overline{j.}$  

•  $5\overline{i}+21\overline{j}$  

•  $11\overline{i}-8\overline{j}$  

•  $6\overline{i}+11\overline{j}$  

•  $11\overline{i}+7\overline{j}$  

Известны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(-5; -4), B(-5; 2), D(7; -4). Найдите координаты вершины C.

• (-7; 2)

• (7; 2)

• (7; -2)

• (-7; -2)

Найдите координаты центра C и радиус r окружности, заданной уравнением  $x^2-2x+y^2+4y=0.$  

•  $C\left(1;-2\right),\ r=\sqrt{5}$  

•  $C\left(1;-2\right),\ r=5$  

•  $C\left(-1;2\right),\ r=\sqrt{5}$  

•  $C\left(-1;2\right),\ r=5$  

Найдите точки пересечения прямых, заданных уравнениями
 $3x+2y-8=0\ и\ 4x-y-7=0.$  

• (1; 2)

• (-1; 2)

• (2; -1)

• (2; 1)

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 7) и B(-2; 4).

Вектор  $\overline{KP}$  имеет координаты {-5; 11}, а вектор  $\overline{KT}$  - координаты {9; 5}. Найдите координаты вектора  $\overline{KM},$  если M - середина отрезка PT.

• {8; -10}

• (-8; 2}

• {-4; 16}

• {2; 8}

Вектор  $-5\overline{a}+4\overline{b}$  имеет координаты {-5; 7}, а вектор  $5\overline{a}-3\overline{b}$  - координаты {9; -3}. найдите координаты вектора  $0,5\overline{b}.$  

• {-2; 2}

• {-2,4; 8}

• {2; 2}

• {0,8; 1,2}

Вектор  $5\overline{a}-2\overline{b}$  имеет координаты {-3; 0}. Найдите координаты вектора  $3\overline{a}-2\overline{b},$ если вектор  $\overline{a}$  имеет координаты {2; -1}.  

• {5; 1}

• {-7; 2}

• {-5; -1}

• {2; -2}