Дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенного относительно производной - это уравнение

• $y'=f\left(x,y\right),\ \$ где y-независимая переменная (аргумент), x=x(y) -неизвестная функция.

• $x'=f\left(x,y\right),\$ где x-независимая переменная (аргумент), у=y(x) -неизвестная функция.

• $y'=f\left(x,y\right),\$ где x-независимая переменная (аргумент), у=y(x) -неизвестная функция.

• $y''=f\left(x,y\right),\$ где x-независимая переменная (аргумент), у=y(x) - неизвестная функция.

$\ \ \ \ y'=y^2+x$ - это ...

• уравнение Бернулли

• уравнение Риккати

• уравнение Эйлера

• линейное неоднородное уравнение

Дифференциальное уравнение вида     $\ \ \ y'+a\left(x\right)y=f\left(x\right),$  где a(x) и f(x) - заданные непрерывные функции на некотором (l,k), причем  $f\left(x\right)\ne0$  на (l,k) ,  называется ...

• линейным однородным  уравнением первого порядка

• линейным неоднородным уравнением первого порядка

• нелинейным однородным уравнением первого порядка

• нелинейным неоднородным уравнением первого порядка

Какие из следующих уравнений являются уравнениями Бернулли?

• $y'+xy=y$

• $y'+xy=x^2y^2$

• $y'+x^2y=y^{-1}$

• $y'+xy=x^2$

Является ли уравнение $y'+xy=0$ линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка?

• Да

• Нет

Вставить пропущенное слово

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функции y и её … (a)   или дифференциалы.

Дифференциальным уравнением (ДУ) первого порядка называется уравнение вида

• 
• 
• 
• 

Определите тип уравнения:

(a)  

Укажите функцию, являющуюся решением уравнения $уdy=\frac{\text{d}x}{\text{2(x+1)}}$  

•   $y=e^x$  

• y=2

•  $y=\frac{1}{x+1}$  

•  $y=\ln\left(x+1\right)$  

Среди перечисленных

задач «задачей Коши» является …

• $xy\frac{\partial y}{\partial x}=1-x^2$

• $\frac{\partial y}{\partial x}=3y+1,\ y\left(1\right)=2$

• $\sqrt{x}\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=3y+4x,\ y\left(9\right)=1$

• $3x\frac{\text{d}x}{\text{d}y}-5y=0$