LOMENÉ VÝRAZY - PODMÍNKY

Jmenovatele lomeného výrazu

 $\frac{4}{3x^2+6x}$  rozložíme vytýkáním na 

•  $3x\left(x+2\right)$  

•  $\left(3x-6\right)\left(3x+6\right)$  

•  $3x\left(x-2x\right)$  

•  $2x\left(2x+1\right)$  

Answer explanation

Vytkneme společného dělitele obou členů - to je 3x a dostaneme 3x·(x + 2)

Pro lepší určení podmínek je výhodnější výraz

 $x^2+12x\ +36$  uvést jako 

•  $\left(x-6\right)\left(x-6\right)$  

•  $\left(x-6\right)\left(x+6\right)$  

•  $x\left(x+12+36x\right)$  

•  $\left(x+6\right)\left(x+6\right)$  

Answer explanation

Podle prvního vzorce na rozklad to bude  $\left(x+6\right)\left(x+6\right)$  

Podmínka, při které má výraz

 $\frac{3}{x}$  smysl, má tvar

•  $x\ne1$  

•  $x\ne0$  

•  $x\ne3$  

•  $x\ne-1$  

Answer explanation

Jmenovatel x musí být různý od nuly, tedy $x\ne0$  

Výraz

 $\frac{x+1}{x-6}$  má smysl pro 

•  $x\ne-1$  

•  $x\ne1$  

•  $x\ne-6$  

•  $x\ne6$  

Answer explanation

Jmenovatel  $x-6\$  musí být různý od nuly, tedy $x\ne6$  

Lomený výraz má podmínku

 $\frac{3+x^2}{x^2-25}$  

•  $x\ne\pm3$  

•  $x\ne25$  

•  $x\ne\pm5$  

•  $x\ne\pm25$  

Answer explanation

Jmenovatel rozložíme na součin  $\left(x-5\right)\left(x+5\right)$  a z toho vyplývá  $x\ne5\ \wedge\ x\ne-5$  což můžeme zapsat  $x\ne\pm5$  

Výraz

 $7x\ +\ 21xy$  lze nejvhodněji vytknutím upravit na součin

•  $21x\ \left(3\ +\ y\right)$  

•  $7\left(x+21xy\right)$  

•  $7x\left(1+3y\right)$  

•  $21xy\left(7\ +y\right)$  

Answer explanation

společný dělitel obou členů je 7x, dostaneme tedy  $7x\left(1+3y\right)$  

Výraz   

$4x^2+44xy$ 

 je nejjednodušší upravit na součin pomocí:

• vytýkání

• rozkladu s využitím vzorců

• trojčlenky

• ruské rulety

Answer explanation

Není to pochopitelně kratochvíle carských důstojníků, ale vytýkání 

Pokud správně vytkneme z výrazu

 $42y^2z^2\ +\ 7yz^2$  dostaneme součin

• 4 · 6

•  $7yz^2\left(6y+1\right)$  

•  $4\left(x+y\right)$  

•  $6xyz\left(7yz+z\right)$  

Answer explanation

Společný dělitel obou členů je  $7yz^2$  , v závorce pak zůstane  $\left(6y+1\right)$  

Při určení podmínky lomeného výrazu

 $\frac{7+y}{x^2+6x+9}$  bude nejlepší upravit jmenovatele 

• vytýkáním

• podle vzorce  $\left(a+b\right)^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a+b\right)$  

• podle vzorce
   $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab\ +b^2\ =\ \left(a-b\right)\left(a-b\right)$  
  

• podle vzorce
   $a^2-b^2\ =\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  
  

Answer explanation

je to samozřejmě "první" vzorec  $\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab\ +b^2$  

Jako jmenovatel lomeného výrazu

 $\frac{3+x}{x^2+3}$  označujeme výraz 

•  $3+x$  

•  $x^2+4$  

•  $x^2+3$  

•  $\frac{x}{x^2}$  

Answer explanation

Jmenovatelem je výraz "dole" ve zlomku, čili  $x^2+3$