интегралы

Знак интеграла впервые использовал немецкий математик Исаак Ньютон

• Точно не он

• Верю, это был он

• Точно не Готфрид Вильгельм Лейбниц

• Все варианты не верны

Восстанови последовательность алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции:

1.На координатной плоскости строим графики функции;

2. ...........................................................................................;

3. Вычисляем абсциссы точек (а и b), если начальная и конечная точки отрезка не заданы;

Evaluate responses using AI:

OFF

Выберите первообразную для функции   $f\left(x\right)=4x-1$  

•  $F\left(x\right)=16x^2-x$  

•  $F\left(x\right)=2x^2$  

•  $F\left(x\right)=2x^2-x+1$  

•  $F\left(x\right)=16x^2$  

Какая из данных функций не является первообразной для функции  $f\left(x\right)=Cos3x$  

•  $F\left(x\right)=2+\frac{1}{3}Sin3x$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{3}Sin3x$  

•  $F\left(x\right)=2-\frac{1}{3}Sin3x$  

•  $F\left(x\right)=4+\frac{1}{3}Sin3x$  

Какая из данных функций не является первообразной для функции  $f\left(x\right)=Sin2x$  

•  $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}Cos2x$  

•  $F\left(x\right)=2-\frac{1}{2}Cos2x$  

•  $F\left(x\right)=-2Cos2x$  

•  $F\left(x\right)=4-\frac{1}{2}Cos2x$  

Найдите первообразную для функции $f\left(x\right)=\sqrt{x-5}$  

•  $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(x-5\right)^{\frac{3}{2}}+C$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt{x-5}}+C$  

•  $F\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-5\right)^{\frac{1}{2}}}$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{x-5}+C$  

Неопределенный интеграл от функции это

• число

• функция

• множество функций

Определенный интеграл от функции на отрезке [a,b] это

• число

• функция

• множество функция

Выберите ВСЕ первообразные функции  $f\left(x\right)=\cos2x+1$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+x+5$  

•  $F\left(x\right)=2\sin2x+x$  

•  $F\left(x\right)=0.5\sin2x+x$  

•  $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin2x+1$  

•  $F\left(x\right)=0.5\sin2x$  

Неопределенный интеграл  $\int\left(\frac{1}{x^2}+x^3\right)dx=$  

•  $-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$  

•  $-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4$  

•  $\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x^4+C$  

•  $-\frac{3}{x^3}+3x^2+C$