Calculus involving inverse trigonometric functions

The derivative of arccos(4x) is

•  $\frac{1}{\sqrt{1-16x^2}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{1-4x^2}}$  

•  $\frac{-4}{\sqrt{1-16x^2}}$  

•  $\frac{-1}{\sqrt{1-16x^2}}$  

The derivative of arctan(3x) is

•  $\frac{1}{1+3x^2}$  

•  $\frac{3}{1+9x^2}$  

•  $\frac{9}{1+9x^2}$  

•  $\frac{3}{1+3x^2}$  

The derivative of  $e^{6x}\arcsin\left(2x\right)$  is

•  $6e^{6x}\arcsin\left(2x\right)+\frac{2e^{6x}}{\sqrt{1-4x^2}}$  

•  $e^{6x}\arcsin\left(2x\right)+\frac{2e^{6x}}{\sqrt{1-4x^2}}$  

•  $6e^{6x}\arcsin\left(2x\right)+\frac{e^{6x}}{\sqrt{1-4x^2}}$  

•  $6e^{6x}\arcsin\left(2x\right)+\frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}$  

The integral $\int_{ }^{ }\frac{dx}{\sqrt{1-16x^2}}$  

is

•  $\frac{1}{4}\arcsin\left(4x\right)+c$  

•  $\frac{1}{4}\arccos\left(4x\right)+c$  

•  $\arcsin\left(4x\right)+c$  

•  $\arccos\left(4x\right)+c$  

The integral $\int_0^{2\sqrt{3}}\frac{dx}{4+x^2}$  

is

•  $\arctan\left(2\sqrt{3}\right)$  

•  $\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{12}$  

•  $\frac{\pi}{6}$  

The derivative of

 arcsin(3x-1)

 is

•  $\frac{1}{\sqrt{2-6x+9x^2}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{6x-9x^2}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{2+6x+9x^2}}$  

•  $\frac{3}{\sqrt{6x-9x^2}}$  

The integral $\int_{ }^{ }\frac{x^2}{4+x^2}dx$  

is

•  $x+2\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$  

•  $x-4\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$  

•  $x-2\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$  

•  $x-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C$  

The integral $\int_{ }^{ }\frac{1}{16+25x^2}dx$  

is

•  $\frac{1}{5}\arctan\left(\frac{5x}{4}\right)+C$  

•  $\frac{1}{20}\arctan\left(\frac{5x}{4}\right)+C$  

•  $\frac{1}{4}\arctan\left(\frac{5x}{4}\right)+C$  

•  $\frac{1}{100}\arctan\left(\frac{5x}{4}\right)+C$  

The integral $\int_{ }^{ }\frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$  

is

•  $\frac{1}{2}\arcsin\left(x-1\right)+c$  

•  $\arcsin\left(x-1\right)+c$  

•  $\arccos\left(x-1\right)+c$  

•  $\frac{1}{2}\arccos\left(x-1\right)+c$  

The integral $\int_{ }^{ }\frac{4x-5}{\sqrt{4x-x^2}}dx$  

is

•  $-\sqrt{4x-x^2}+3\arcsin\frac{\left(x-2\right)}{2}+c$  

•  $-\sqrt{4x-x^2}+\frac{3}{2}\arcsin\frac{\left(x-2\right)}{2}+c$  

•  $-2\sqrt{4x-x^2}+3\arcsin\frac{\left(x-2\right)}{2}+c$  

•  $-4\sqrt{4x-x^2}+3\arcsin\frac{\left(x-2\right)}{2}+c$