Γ Λυκείου

Αν μια συνάρτηση f: $R\rightarrow R$    είναι 1-1, τότε για την αντίστροφη  $f^{-1}$  συνάρτηση  ισχύει:  $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\ x\in A$  και  $f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y,\ y\in f\left(A\right)$  .

Αν f, g είναι δυο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α, Β αντίστοιχα, τότε η  gof ορίζεται αν f(A)  $\cap$ B ≠ ο.

Μια συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία (παράλληλη στον x΄x) τέμνει τη γραφική παράσταση της, το πολύ σε ένα σημείο.

Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α, β] και συνεχής στο [α, β], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [α, β] μια μέγιστη τιμή.

Αν οι συναρτήσεις f, g , είναι παραγωγίσιμες στο  $x_o$ , τότε η συνάρτηση $f\cdot g$  είναι παραγωγίσιμη στο $x_o$    και ισχύει:  $\left(f\cdot g\right)'\left(x_o\right)=f'\left(x_o\right)\cdot g'\left(x_o\right)$                             
                          

Ισχύει ο τύπος $\left(3^x\right)'=x\cdot3^{x-1}$  , για κάθε  $x\in R$ .

Κάθε συνάρτηση f συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

Ισχύει ότι : (συνx)' = ημx,  $x\in R$  .

Aν  0 < α < 1, τότε $\lim_{x\rightarrow+\infty}^{ }α^x=0$  .

Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο  $x_o$ ,τότε η f ' είναι πάντοτε συνεχής στο $x_o$ .