Kombinasi

1. Pada suatu kelas terdapat 8 orang pria dan 12 orang wanita,akan dipilih 5 pria dan 3 wanita untuk membentuk kelompok gerak jalan.Banyak cara untuk membentuk kelompok tersebut adalah ...

Pembahasan:

Banyak cara untuk memilih wanita :

C (12,3)=12! / 3! X (12-3)! = 12 . 11 .10 . 9 / 3. 2. 1 x 9!

C (12,3)=1320 / 6 = 220

Banyak cara untuk memilih pria :

C (8,5) = 8! / 5! X (8-3)! = 8 . 7. 6 . 5 / 5! X 3 . 2 .1

C (8,5) = 336 / 6 = 56

Jadi banyaknya kelompok gerak jalan = 220 x 56 = 12320 cara.

• 56

• 220

• 276

• 286

• 12320

1. Dari 25 orang siswa terdapat 13 siswa yang gemar IPA,8 siswa gemar bahasa,dan 10 tidak gemar keduanya.Jika 1 siswa dipilih secara acak,maka peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa adalah ...

Pembahasan :

Misal : S=himpunan seluruh siswa

n(S)=Jumlah seluruh siswa=25 orang

A=siswa gemar IPA

n(A)=Jumlah siswa ysng gemar IPA=13 orang

B=siswa gemar bahasa

n(B)=Jumlah siswa gemar bahasa=8 orang

P(A ∪ B)’=siswa tidak gemar keduanya.

n(A ∪ B)=10 orang

(A ∩ B)=Siswa gemar keduanya.

Untuk mengetahui peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa,maka kita harus lebih dulu menentukan jumlah siswa yang gemar keduanya.

Jumlah siswa gemar keduanya:

n(S)=n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(A ∪ B)’

n(S)=13 + 8 - n(A ∩ B) +10

n(A ∩ B)=31-25=6

Jadi, peluang terpilihnya siswa yang gemar IPA dan bahasa adalah 6.

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

1. Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan produk baru dengan nomor karu terdiri atas 12 digit.Seorang pegawai mendapat tugas menyusun kartu dengan kode prefix (empat nomor awal dari identitas penyedia layanan telepon seluler) adalah 0844 dan empat digit terakhir merupakan angka cantik 1221,pegawai tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 2,3,4,5,6,7,8,9 untuk menyusun kartu.Banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah ...

Pembahasan :

Karena empat nomor adalah 0844 dan empat nomor 1221,maka nomor yang dapat berubah-ubah adalah empat nomor yang ditengah.Diketahui ada tujuh angka yang tersedia maka empat nomor ditengah banyak susunannya adalag 7.7.7.7 = 2401.

Jadi,banyaknya nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai adalah 2401 nomor.

• 2401

• 2000

• 700

• 450

• 210

1. Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putoh 3 bola biru,dan 2 bola merah.Jika diambil 5 bila tanpa pengambilan,maka peluang banyak bola putih yang terambil tiga kali banyak bola biru terambil adalah ...

Pembahasan :

B: bola biru

P: bola putih

M: bola merah

Kejadian terambil bola putih tiga kali bola biru yaitu:

BPPPM bisa dibalik susunannya sehingga banyaknya ada 5!/3! = 20

Peluang terambil BPPPM = 3/10 . 5/9 . 4/8 . 3/7 . 2/6 = 1/184

Karena ada 20 susunan berbeda,maka peluangnya = 1/184 x 20 = 5/21

Jadi,peluangnya banyak bola putih yang terambil tiga kali banyak bola biru terambil adalah 5/21.

• 2/5

• 5/21

• 10/21

• 7/5

• 7/10

1. Seorang guru membuat kartu undian sebanyak 20 buah yang diberi nomor 1 sampai 20 yang akan dipilih oleh siswa untuk mendapatkan nomor soal yang harus dikerjakan.Setiap anak diminta mengambil satu kartu undian secara acak,peluang seorang siswa memperoleh undian bernomor kelipatan 4 atau bernomor ganjil adalah ...

Pembahasan :

Misal A=Kejadian diperoleh undian bernomor kelipatan 4

A={4,8,12,16,20

n(A)=5

B=Kejadian diperoleh undian bernomor ganjil

B=1,3,5,7,9,11 ,13,15,17,19

n(B)=10

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

= 5/20 + 10/20

= 15/20

= 3/4

• 1/2

• 2/5

• 3/4

• 3/5

• 4/5

Jawaban : c

1. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil suatu permen dari sebuah kantong,dia tidak dapat melihat warna permen tersebut.Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut adalah 8 permen merah,12 permen oranye,9 permen kuning,7 permen hijau,5 permen biru,11 permen pink,2 permen ungu,dan 20 permen coklat.Berdasarkan data tersebut,peluang roni mengambil permen merah adalah ...

Pembahasan :

S= seluruh permen/sampel

n(S)=8+12+9+7+5+11+4+20=80

A= permen coklat

n(A)=20

Peluang terambil permen coklat adalah:

P(A)=n(A) / n(S)

= 20/80

= ¼ x 100%

= 25%

Jadi, peluang roni mengambil permen merah adalah 25%

• 10%

• 35%

• 45%

• 75%

• 25%

Dari 45 siswa pada suatu kelas diketahui 28 siswa suka buah pisang,22 siswa suka buah apel,dan 10 siswa suka kedua-duanya.jika seorang siswa dipilih acak,tentukan peluang siswa yang terpilih adalah siswa yang menyukai buah pisang dan apel ...

Pembahasan :

Diketahui:n(S)=jumlah seluruh siswa=45 siswa

n(P)=jumlah siswa suka buah pisang=28 siswa

n(A)=jumalah siswa suka buah apek=22 siswa

n( P ∩ A)=jumlah siswa suka keduanya=10 siswa

Peluang terpilihnya siswa yang menyukai buah apel dan pisang yaitu:

P(P ∪ A)=P(A) + P(P) - P(P ∩ A)

P(P ∪ A)=22/45 + 28/45 – 10/45

P(P ∪ A)= 50/45 – 10/45

P(P ∪ A)= 40/45

P(P ∪ A)= 8/9

Jadi, Peluang terpilihnya siswa yang menyukai buah apel dan pisang yaitu 8/9.

• 8/9

• 10/9

• 11/7

• 10/7

• 12/9

Pada percobaan perlemparan sebuah dadu dan satu keping uang logam,Berapakah peluang munculnya mata dadu <3 atau angka dan peluang munculnya mata dadu prima genap atau gambar secara berturut-berturut ...

Pembahasan :

Diketahui: n(S)=ruang sampel pelemparan dadu={1,2,3,4,5,6}=6

Misalkan,A =kejadian munculnya mata dadu <3 sehingga P(A)=2/6=1/3

n(S)’=ruang sampel pelemparan satu keping uang logam={G,A}=2

Misalkan,B= kejadian munculnya angka sehingga P(B)=1/2

Peluang munculnya mata dadu <3 :

P(A ∪ B)=P(A) + P(B)

P(A ∪ B)=1/3 +1/2

P(A ∪ B)=2/6 + 3/6

P(A ∪ B)=5/6

Peluang munculnya mata dadu prima genap atau gambar:

A=kejadian muncul dadu prima genap,sehingga P(A)=1/6

B=kejadian muncul gambar,sehingga P(B)=1/2

P(A ∪ B)=P(A) + P(B)

P(A ∪ B)=1/6 + 1/2

P(A ∪ B)=2/12 + 6/12

P(A ∪ B)=8/24

P(A ∪ B)=2/3

Jadi, peluang munculnya mata dadu <3 atau angka dan peluang munculnya mata dadu prima genap atau gambar secara berturut-berturut adalah 5/6 dan 2/3

• 1/2 dan 2/3

• 2/3 dan 4/3

• 5/6 dan 2/3

• 4/3 dan 5/6

• 5/6 dan 7/5

9. Jika C(n,2)=28 maka nilai n adalah ...

Pembahasan:

n ! / 2! (n-2) = 28

n x (n-1) x (n-2)! / (n-2)=28 x 2!

n (n-1) =56

n² - n -56=0

(n-8) (n+7)

n = 8 atau n =-7

Jadi,n = -7 tidak mungkin sehingga yang tepat adalah 8.

• 4

• 5

• 7

• 8

• 9

10. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing.berapakah cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya ...

Pembahasan :

Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara

Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara

Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

• 60

• 72

• 120

• 150

• 210