Kąty w kole. Styczna i sieczna

Kąt środkowy ma miarę

 $\alpha$  . Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę  $\beta$  . Wówczas:

•  $\alpha=2\beta$  

•  $\alpha=\frac{1}{2}\beta$  

•  $\alpha=\beta$  

•  $\alpha=2+\beta$  

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20^o mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

• 5^o

• 10^o

• 20^o

• 30^o

• A
• B
• C
• D

• A
• B
• C
• D

• A
• B
• C
• D

Pomiędzy styczną a promieniem jest kąt

• 90 stopni

• 180 stopni

• nie ma zależności

• kąt pełny

Na rysunku proste PQ i QR są styczne do okręgu o środku A. Kąt PQR jest równy:

• $\frac{\alpha}{2}$

• $\alpha-90\degree$

• $\alpha-180\degree$

• $360\degree-\alpha$

Odcinki widoczne na rysunku mają długości:  $\left|BO\right|=8$  oraz  $\left|CO\right|=12$  . Wówczas cięciwa  $AB$  ma długość:

•  $\frac{3}{2}$  

•  $10$  

•  $18$  

•  $26$  

 

Wiadomo, że  $\left|AP\right|=13$   $\left|AB\right|=3$   $\left|OP\right|=28$  . Długość promienia tego okręgu to:

•  $\frac{52}{7}$  

•  $\frac{39}{28}$  

•  $24$  

•  $\sqrt{745}$  

W kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 5. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.

• $\frac{8}{3}$

• $\frac{10}{3}$

• $\frac{12}{3}$

• $\frac{14}{3}$