INTEGRATION (MMR w1)

Find  $\int_{ }^{ }\tan\ x\ dx$  

•  $\ln\left|\cos\right|+C$  

•  $-\ln\left|\cos x\right|+C$  

•  $\ln\left|\sin x\right|+c$  

•  $\frac{\tan^2x}{2}+c$  

Find $\int\frac{3\left(\ln x\right)^2}{x}dx$  .

•  $\left(\ln x\right)^3-\frac{6\left(\ln x\right)^2}{x}+c$  

•  $\left(\ln x\right)^3+c$  

•  $\frac{x^2}{2}\left(\ln x\right)^2-x\ln x+c$  

•  $\frac{x^2}{2}\left(\ln x\right)^2-\frac{x^2}{2}\ln x+\frac{x^2}{4}+c$  

Find $\int\sin4x\cos4xdx$  .

•  $\frac{-\cos4x\sin4x}{16}+d$  

•  $\frac{\cos4x\sin4x}{16}+c$  

•  $-\frac{\cos8x}{16}+d$  

•  $\frac{\cos8x}{16}+c$  

Find the solution for $\int\left(3-\sin\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\right)\ dx$  .

•  $3x-\frac{1}{3}\cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)+c$  
  

•  $-3\cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)+c$  
  

•  $3x+\frac{1}{3}\cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)+c$  

Find the integral for

 $\int2x^2\ \ln x\ dx$  .

•  $\frac{2}{3}x^3\ln x\ -\ \frac{x^4}{6}\ln\ x\ +\ c$  

•  $\frac{2}{3}x^3\ln x\ -\ \frac{2}{9}x^3+c$  

•  $\frac{2}{3}x^3\left(\ln x\right)^2+c$  

•  $x^2-4x+c$  

Find  $\int\frac{5x-4}{x^2}\ dx$  

•  $\frac{3\left(5x^2-8x\right)}{2x^3}+c$  

•  $5\ln\left|x\right|-4\ln\left|x^2\right|+c$  

•  $\frac{1}{x^2}\left(\frac{5x^2}{2}-4x\right)+c$  

•  $5\ln\left|x\right|+\frac{4}{x}+c$  

Find $\int e^{\left(3-4x\right)}+\frac{6}{x}\ dx$  .

•  $-\frac{1}{4}e^{\left(3-4x\right)}+6\ln\left|x\right|+d$  

•  $-4e^{\left(3-4x\right)}+\frac{6}{x^2}+c$  

•  $-\frac{1}{3}e^{\left(3-4x\right)}-\frac{6}{x^2}+d$  

Find  $\int4\cdot4^{3x}\ dx$  

•  $\frac{4\cdot4^{3x}}{4\ln3}+c$  

•  $\frac{4^{\left(3x+1\right)}}{3\ln4}+c$  

•  $4\cdot4^{\left(3x+1\right)}+c$  

•  $12\cdot4^{\left(3x+1\right)}+c$  

If $\int3x^2\left(2x^3+4\right)^2\ dx\ =\ \frac{\left(2x^3+4\right)^a}{b}+c$ , find the values of  $a$  and  $b.$   

•  $a=4,\ b=3$  

•  $a=4,\ b=6$  

•  $a=3,\ b=3$  

•  $a=3,\ b=6$  

Given that,

 $\int\frac{x}{3+2x}\ dx$  
 $=\ \frac{x}{a}-\frac{b}{2a}\ln\left|3+2x\right|+c$   , 

find the values of   $a$  and  $b.$  

•  $a=2,\ b=3$  

•  $a=1,\ b=3$  

•  $a=3,\ b=2$