Производная: формула и правила дифференцирования

Чему равна производная функции  $y=x^5-8x$ ?

•  $y'=5x-8$  

•  $y'=5x^4-8x$  

•  $y'=5x^4-8$  

•  $y'=5x^{4^{ }}$  

Чему равна производная функции

 $y=13x-\sqrt{x}$ ?

•  $y'=13-\frac{1}{\sqrt{x}}$  

•  $y'=13x-\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

•  $y'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

•  $y'=13-\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

 $y=\left(x^3-4\right)\left(2+x^4\right)$   в точке  $x_{0_{ }}=-1$  ?

(a)  

Чему равна производная функции $y=x^7-13x$ ?
Примечание: в качестве степени использовать знак "^".

(a)  

Чему равна производная функции $y=\frac{2x^6}{3x-8}$  ?

•  $y'=\frac{30x^6-96x^5}{\left(3x-8\right)^2}$  

•  $y'=\frac{30x^6-96x^5}{3x-8}$  

•  $y'=\frac{12x^5-3}{\left(3x-8\right)^2}$  

•  $y'=\frac{12x^5-3}{3x-8}$  

Укажите, в каком(их) вычислении(ях) допущена ошибка.

• $y=\cos\ x\ +\sqrt{x}$ , $y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sin\ x$

• $y=5\sin\ x+\sqrt{x},\ y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-5\cos\ x$

• $y=\sqrt{x}-3\cos\ x\ ,\ y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-3\sin\ x$

• $y=\operatorname{ctg}\ x+\sqrt{x\ },\ y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sin^2x}$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=9x^3-x^{4^{ }}+15$  , (где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в момент времени t=2c. 

(a)  

Чему равна производная функции $y=\frac{tg\ x}{2x^2}$ ? 

•  $y'=\frac{x-\sin x\cos x}{x^3\cos^{ }x}$  

•  $y'=\frac{x-\sin2x}{x^3\cos^2x}$  

•  $y'=\frac{1-\sin x\cos x}{x^3\cos^2x}$  

•  $y'=\frac{x-\sin2x}{x^2\cos^2x}$  

Найдите значение производной функции $y=\sqrt{x}\left(5x-3\right)$ в точке  $x_0=4$   

(a)  

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x\left(t\right)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$  (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени её скорость была 2 м/с?

(a)