Generalidades funções

Seja f a função de domínio    $R$   definida por  $f\left(x\right)\ =x^2-3x$  . Qual deverá ser a expressão analítica da função    $g$  de modo que  $\left(g\circ f\right)\left(1\right)=5$ ?

•  $g\left(x\right)=-3x+3$  

•  $g\left(x\right)=3x-1$  

•  $g\left(x\right)=2x+3$  

•  $g\left(x\right)=-2x+1$  

Das afirmações seguintes seleciona, justificando aquela que é falsa:

• Se uma função é bijetiva, então é injetiva.

• Toda a função sobrejetiva é bijetiva.

• Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetiva.

• Se qualquer reta paralela ao eixo das abcissas interseta o gráfico de uma função no máximo num ponto, então a função é injetiva.

Das afirmações seguintes indica a que é verdadeira:

• A cada valor de x do domínio de uma função $f$ podem corresponder por $f$ valores diferentes de $y$ .
  

• A dois objetos diferentes de uma função correspondem sempre duas imagens diferentes.
  

• Uma função fica definida pelo seu domínio, conjunto de chegada e o processo pelo qual se associa a cada objeto do domínio a respetiva imagem.
  

• O contradomínio de uma função também se designa por conjunto chegada.
  

Seja a função definida por

 $f\left(x\right)=4x-3$  . Então    $f^{-1}\left(-5\right)\$  é igual a:

•  $2$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $4$  

•  $-2$  

Sejam      $f\$  e    $g$  duas funções reais definidas por    $f\left(x\right)=\ 3x+1$  e    $g\left(x\right)=x+5$  . Determina o valor de   $g\left(f\left(-4\right)\right)$ , apresentando os cálculos que efetuares.

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Considera a função

 $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{3}$  . Determina  uma expressão algébrica da função  $f^{-1}\left(x\right)$  .

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Seja f uma função de  $A$  em  $B$  , sendo    $A=\left\{-3,-2,\ 1,\ 4\right\}$  e   $B=\left\{4,\ 5,\ 6,\ 8\right\}$  e    $f^{-1}$  a função inversa de    $f$  . O gráfico de  $f$  é  $G_f=\left\{\left(-3,\ 5\right)\ ,\ \left(-2,\ 4\right)\ ,\ \left(1,\ 6\right),\ \left(4,\ 8\right)\right\}$  .

Seja  $g$  uma função de domínio   $B$  definida por  $g\left(x\right)=\ 2x-4$  . Indica, justificando, a afirmação verdadeira:

•  $f^{-1}\left(4\right)=8$  

•  $\left(g\ \circ\ f\right)\left(-2\right)=f^{-1}\left(8\right)$  

•  $\left(f\ \circ\ g\right)\left(4\right)=\left(g\ \circ\ f\right)\left(4\right)$  

•  $f^{-1}\left(6\right)=\left(g\ \circ\ f\right)\left(-3\right)$  

Considera as funções    $f$  e    $j$  cujo gráfico e representação gráfica se apresentam:  $G_f=\left\{\left(-3,\ 1\right),\ \left(-2,\ 4\right),\ \left(1,\ 3\right),\ \left(3,\ 1\right),\ \left(4\ ,\ 3\right)\right\}$ . Diz, justificando, se são ou não injetivas.

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Considera as funções.  O valor de    $\left(i\ \circ\ j\right)\left(4\right)$  ,  $\left(f\ \circ\ g\right)\left(1\right)$  e de   $\left(i^{-1}\circ\ f\right)\left(1\right)$  são respetivamente:          (apresenta todos os cálculos)

• 2, 5 e 4
  

• 4, 5 e 2
  

• 4, 4 e 4
  

• 2, 4 e 2
  

A função   $f$  está parcialmente representada no referencial ao lado. Em qual das opções pode estar representada parte do gráfico da função inversa de   $f$  ?

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