M3 - Théorème de Thalès (et réciproque)

Le théorème de Thalès permet :

• de calculer la mesure d'un angle

• de calculer des longueurs

• d'écrire une égalité de rapports de longueurs

• de vérifier qu'un triangle est rectangle

Pour utiliser le théorème de Thalès, il faut :

• deux droites sécantes

• un triangle rectangle

• deux triangles isocèles

• deux droites parallèles

Pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès, il faut :

• deux rapports de longueurs égaux

• deux séries de trois points alignés

• des droites parallèles

• deux séries de trois points alignés dans le même ordre

Dans la figure les droites (ST) et (RP) sont parallèles.

Indique parmi les égalités ci-dessous, celles qu'on peut obtenir en appliquant le théorème de Thalès à cette figure.

• $\frac{SU}{UP}=\frac{UT}{UR}=\frac{RP}{ST}$

• $\frac{ST}{RP}=\frac{US}{UP}=\frac{UT}{UR}$

• $\frac{UP}{US}=\frac{UR}{UT}=\frac{RP}{ST}$

• $\frac{SU}{SP}=\frac{UT}{TR}=\frac{ST}{RP}$

• $\frac{SU}{UR}=\frac{UT}{UP}=\frac{ST}{RP}$

 $Si\ \frac{AB}{5}=\frac{3}{4},\ alors...$  

•  $AB=\frac{5\times4}{3}$  

•  $AB=\frac{3\times4}{5}$  

•  $AB=\frac{5\times3}{4}$  

Dans la figure les droites (MN) et (RS) sont parallèles.

Indique parmi les égalités ci-dessous, celles qu'on peut obtenir en appliquant le théorème de Thalès à cette figure.

•  $\frac{OM}{MR}=\frac{ON}{NS}=\frac{MN}{RS}$ 

•  $\frac{NO}{SO}=\frac{MN}{RS}=\frac{MO}{RO}$ 

•  $\frac{NM}{SR}=\frac{ON}{OS}=\frac{OR}{OM}$ 

•  $\frac{OR}{OM}=\frac{OS}{ON}=\frac{RS}{MN}$ 

•  $\frac{OR}{OS}=\frac{OM}{ON}=\frac{MR}{NS}$ 

 $Si\ \frac{7}{11}=\frac{8}{EF},\ alors...$  

•  $EF=\frac{7\times8}{11}$  

•  $EF=\frac{8\times11}{7}$  

•  $EF=\frac{7\times11}{8}$  

On donne : SU = 3 cm ; UT = 2 cm ; PU = 6 cm et UR = 4 cm.

Les droites (ST) et (PR) sont-elles parallèles ?

• Oui, (ST) et (PR) sont parallèles

• Non, (ST) et (PR) ne sont pas parallèles

• On ne peut pas savoir

On donne : SU = 2 cm ; UT = 4 cm ; PU = 10 cm et UR = 5 cm.

Les droites (ST) et (PR) sont-elles parallèles ?

• Oui, (ST) et (PR) sont parallèles

• Non, (ST) et (PR) ne sont pas parallèles

• On ne peut pas savoir

On donne : MO = 4 cm ; ON = 6 cm ; OS = 9 cm et OR = 6 cm.

Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles ?

• Oui, (MN) et (RS) sont parallèles

• Non, (MN et (RS) ne sont pas parallèles

• On ne peut pas savoir