Observa la figura.
Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente procedimiento:
 $PASO\ 1:\ A_c=k\ .\ k=k^2$  

 $PASO\ 2:\ A_s=\frac{\left(\frac{k}{2}\right)^2\ \pi}{2}=\frac{\frac{k^2\ \pi}{4}}{2}=\frac{k^2\ \pi}{8}$  
 $PASO\ 3:\ A_f\ =\ A_c\ +\ A_s$   $PASO\ 4:\ k^2\ +\frac{k^2\ \pi}{8}=k^2\ \left(1\ +\frac{\pi}{8}\ \right)$  

El anterior procedimiento es

•  $incorrecto,\ ya\ que\ A_{s\ }equivale\ a\ k^2\ \pi.$  

•  $incorrecto,\ pues\ A_s\ \ equivale\ a\ \frac{k^2\ \pi}{4}.$  

•  $correcto,\ ya\ que\ se\ ha\ sumado\ A_c\ \ y\ \ \frac{A_s}{4}.$  

•  $correcto,\ pues\ el\ radio\ equivale\ a\ \frac{k}{2}.$  

En un juego, el animador elige tres números positivos, X, Z y W, y una vez elegidos debe proveerles a los participantes información que permita hallar los números, declarando ganador al jugador que primero los encuentre. En una ocasión, el animador les suministró como pistas a los participantes los valores R = XZ, S = XW y T = ZW, información suficiente para hallar los valores

de X, Z y W. Una de las jugadoras quiere hallar X primero; la forma de hallarlo es resolviendo

• $R\ +\ S$

• $\sqrt{RST}$

• $\sqrt{\frac{RS}{T}}$

• $\frac{R\ +\ S\ -\ T}{2}$

En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan un juego de tenis de mesa. En el momento

en que el marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se reprograman de tal forma

que por cada 2 puntos que anota el robot P, el robot Q anota 3. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar cuándo igualará en puntos el robot Q al robot P?

• $x+y=7+2.$ Donde x es la cantidad de puntos que anotará P, y $y$ es la cantidad de puntos que anotará Q.

• $7+3x=2+2y.$ Donde x es la cantidad de puntos que anotará P, y $y$ es la cantidad de puntos que anotará Q.

• $7\ +\ x\ =\frac{3}{2}x\ +2.$ Donde x es la cantidad de puntos que anotará P.

• $\frac{3}{2}\ x=0.\$ Donde x es la cantidad de puntos que anotará P.

La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las ganancias de una empresa durante los años 2000 a 2002.

La función que representa la ganancia obtenida G, en millones de pesos, en función del gasto en publicidad p, es

• $G(p)=40p-800$

• $G(p)=40p$

• $G(p)=10p$

• $G(p)=30p+2.000$

Los organizadores de un campeonato internacional de patinaje entregan la medallería solo a los

países que hayan ocupado los tres primeros puestos. La tabla muestra el número de formas posibles en que se pueden ocupar los tres primeros puestos que se premiarán, según el número de países participantes.

Una forma de generalizar la relación entre los datos anteriores es

• 
  

  $f=\frac{n!}{(n-3)!}$
  

• $f=n(n-1)(n-2)^2$

• $f=3(3^{n-2}-1)$

• $f=\frac{n!}{(n-3)!3!}$

La línea punteada en la figura muestra un corte realizado a un triángulo. El corte es paralelo a la base y corta por la mitad a la altura que es perpendicular a la base.

Para realizar el corte, se determinó la altura del triángulo usando la fórmula sen(45°) =  $\frac{h}{120}$    ; luego se dividió h entre dos. Realizando este procedimiento, y teniendo en cuenta que sen(45°) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$   ≈ 0,71, la distancia a la que se cortó la altura del triángulo fue, aproximadamente,

• 42 cm.

• 30 cm.

• 60 cm.

• 85 cm.

Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud.

Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿Cuál de las

siguientes medidas corresponde a su cateto menor?

• 16cm.

• $\frac{32}{\sqrt{3}}cm$

• 27cm.

• $\frac{64}{\sqrt{3}}cm.$

A partir de un conjunto de números S, cuyo promedio es 9 y desviación estándar 3, se construye un nuevo conjunto de números T, tomando cada elemento de S y sumándole 4 unidades. Si, por ejemplo, 8 es un elemento de S, entonces el número 8 + 4 = 12 es un elemento de T. Es correcto afirmar, entonces, que para los elementos del conjunto T su promedio y su desviación estándar son, respectivamente,

• 13 y 7.

• 13 y 3.

• 9 y 3.

• 9 y 7.

El sistema de comunicaciones de un hotel utiliza los dígitos 2, 3, 4 y 5 para asignar un número de extensión telefónica de 4 dígitos diferentes a cada habitación. ¿Cuántas habitaciones del hotel pueden tener extensión telefónica?

• 256

• 120

• 56

• 24

A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia.

Según la información anterior, es correcto afirmar que

• la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas.

• la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas.

• la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos.

• la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos.