Trigonometry Product to Sum Identities

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(7\beta+3\beta\right)+\sin\left(7\beta-3\beta\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(7\beta+3\beta\right)-\sin\left(7\beta-3\beta\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(7\beta+3\beta\right)+\cos\left(7\beta-3\beta\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(7\beta-3\beta\right)-\cos\left(7\beta+3\beta\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(60\degree\right)+\sin\left(30\degree\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(60\degree\right)-\sin\left(30\degree\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(60\degree\right)+\cos\left(30\degree\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(30\degree\right)-\cos\left(60\degree\right)\right]$  

 $\sin\left(12\beta\right)+\sin\left(6\beta\right)$  

 $\sin\left(12\beta\right)-\sin\left(6\beta\right)$  

 $\left[\cos\left(12\beta\right)+\cos\left(6\beta\right)\right]$  

 $\cos\left(6\beta\right)-\cos\left(12\beta\right)$  

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(4\theta\right)+\sin\left(0\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\sin\left(4\theta\right)-\sin\left(0\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(4\theta\right)+\cos\left(0\right)\right]$  

 $\frac{1}{2}\left[\cos\left(4\theta\right)-\cos\left(0\right)\right]$  

 $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

 $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 $\frac{1}{2}$  

 $1$  

 $2\sin\frac{2\theta+8\theta}{2}\cos\frac{2\theta-8\theta}{2}$  

 $2\cos\frac{2\theta+8\theta}{2}\sin\frac{2\theta-8\theta}{2}$  

 $2\cos\frac{2\theta+8\theta}{2}\cos\frac{2\theta-8\theta}{2}$  

 $-2\sin\frac{2\theta+8\theta}{2}\sin\frac{2\theta-8\theta}{2}$  

 $2\sin\frac{4\delta}{2}\cos\frac{2\delta}{2}$  

 $2\cos\frac{4\delta}{2}\sin\frac{2\delta}{2}$  

 $2\cos\frac{4\delta}{2}\cos\frac{2\delta}{2}$  

 $-2\sin\frac{4\delta}{2}\sin\frac{2\delta}{2}$  

 $2\sin\frac{105}{2}\cos\frac{15}{2}$  

 $2\cos\frac{105}{2}\sin\frac{15}{2}$  

 $2\cos\frac{105}{2}\cos\frac{15}{2}$  

 $-2\sin\frac{105}{2}\sin\frac{15}{2}$  

 $2\sin45\cos30$  

 $2\cos45\sin30$  

 $2\cos45\cos30$  

 $-2\sin45\sin30$  

 $\frac{\sqrt{2}}{2}$  

 $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 $\frac{1}{2}$  

 $1$