Trigonometria, Geometria Analítica, Sucessões - 11.º ano

Seleciona a opção correta.
Considera dois ângulos,  $\alpha$  e  $\beta$ , do 3.º quadrante, tais que  $\alpha>\beta$ . Então

•  $\sin\alpha<\sin\beta$   e   $\tan\alpha>\tan\beta$ 

•  $\sin\alpha<\sin\beta$   e   $\tan\alpha<\tan\beta$  

•  $\sin\alpha>\sin\beta$  e   $\tan\alpha<\tan\beta$ 
  

•  $\sin\alpha>\sin\beta$   e   $\cos\alpha>\cos\beta$ 

Seleciona a opção correta.

• Existe apenas um ângulo cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$

• Um ângulo cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ pertence ao terceiro quadrante.

• O valor do seno de um ângulo, cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ , nunca pode ser positivo.

• Existe apenas um ângulo do terceiro quadrante cujo cosseno é $-\frac{1}{4}$ .

Seleciona o quadrante a que pertence o ângulo de amplitude 5238º.

• 1.º Quadrante

• 2.º Quadrante

• 3.º Quadrante

• 4.º Quadrante

Seleciona a opção correta.
Na figura está representado, num referencial ortonormado xOy, um círculo trigonométrico e um triângulo [OAB].
Tendo em conta os dados da figura, qual das expressões seguintes representa a área do triângulo [OAB] em função de  $\alpha$ ?

•  $\frac{\sin\left(2\alpha\right)}{2}$  

•  $\frac{\sin\left(\alpha\right)}{2}$  

•  $\frac{\cos\left(2\alpha\right)}{2}$  

•  $-\frac{\cos\left(2\alpha\right)}{2}$  

Recorrendo às potencialidades da tua calculadora gráfica, ou ao geogebra, responde à questão:

A Joana está a participar num concurso de lançamento de papagaios de papel.
Admite que a distância, em metros, do papagaio da Joana ao solo, t segundos após o instante indicado pelo júri do concurso, é dada por  $d\left(t\right)=9,5+7\sin\left(\frac{t^2}{200}\right)+5\cos\left(\frac{t}{4}\right)$  (os argumentos do seno e do cosseno estão expressos em radianos).

A prova termina quando o papagaio atinge o solo.

Quanto tempo, em segundos, dura a prestação da Joana?

Nota: Na resposta indica apenas os valores numéricos usando algarismos. (Apresenta os resultados arredondados às unidades.)

(a)  

Na figura, está representado, num referencial o.n. Oxyz o poliedro [VNOPQURST], que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.

Sabe-se que:

- o ponto P pertence ao eixo Ox;

- o ponto U tem coordenadas (4, -4, -4);

- o plano QTV é definido pela equação 5x + 2y + 2z = 12.

Determina o volume do poliedro [VNOPQURST]. Escreve o resultado na forma numérica.

(a)  

Qual é a equação do plano que passa por  $A\left(0,-3,1\right)$   e é perpendicular ao vetor  $\overrightarrow{v}=\left(-1,2,1\right)$  ?

•  $-x+2y+z=0$  

•  $-x+2y+z+5=0$  

•  $x+y+z+2=0$  

•  $-x+y+3=0$  

Seleciona a opção correta.
Considera, num referencial o.n., os planos de equações:

 $\alpha:4x+2y-16z=0$  

 $\beta:-2x-y+8z=14$ 
 $\delta:\ 2x+y+8z=0$   

•  $\alpha$  e $\beta$  são paralelos.

•  $\alpha$  e $\delta$  são paralelos.

•  $\alpha$  e $\beta$  são perpendiculares.

•  $\alpha$  e $\delta$  são perpendiculares.

Seja  $\alpha$  um número real.

Considera, num referencial o.n. Oxyz, a reta s e o plano  $\beta$  definidos, respetivamente, por
 $\left(x,y,z\right)=\left(-1,0,3\right)+k\left(1,1,-1\right),\ k\in IR$  e  $3x+3y+az=1$ .
Sabe-se que a reta s é paralela ao plano  $\beta$ .
Qual é o valor de  $a$  ?

• -3

• 1

• 3

• 6

Assinala as afirmações verdadeiras.
Considera a sucessão definida por

 $x_n:\ IN\ \rightarrow\ IR$ , com  $x_n=2n-3$  

• 1 é o primeiro termo da sucessão.

• -1 é um minorante do conjunto de termos da sucessão.

• O valor absoluto da diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sucessão é 2.

• O conjunto dos termos da sucessão  $\left(x_n\right)$  é limitado.