Equa diff/ Calcul intégral

Dans chaque cas, donner la ou les réponses exactes.

Une solution sur ℝ de l'équation différentielle  $y'=3y$  est la fonction ...

•  $f\$ définie par  $f\left(x\right)=2e^{-3x}$   

•  $f$  définie par  $f\left(x\right)=7e^{3x}$  

•  $f$  définie par  $f\left(x\right)=e^{3x}+1$  

•  $f$  définie par  $f\left(x\right)=-10e^{3x}$  

Une fonction solution sur ℝ de l'équation différentielle  $y'=-1.5y\$  est...

• positive et décroissante sur l'ensemble des réels

• négative et décroissante sur l'ensemble des réels

• négative et croissante sur l'ensemble des réels

• positive et croissante sur l'ensemble des réels 

Une solution sur ℝ de l'équation différentielle  $y'=-2y+4$  est la fonction  $f$  définie par 

•  $f\left(x\right)=2e^{-2x}+2$  

•  $f\left(x\right)=e^{2x}+2$  

•  $f\left(x\right)=5e^{-2x}-2$  

•  $f\left(x\right)=-e^{-2x}+2$  

Une solution particulière sur ℝ de l'équation différentielle  $y'=3y+6x\$  est la fonction  $f$  définie par...

•  $f\left(x\right)=e^{3x\ }-2x-\frac{2}{3}$  

•  $f\left(x\right)=7e^{3x}-2x-\frac{2}{3}$  

•  $f\left(x\right)=5e^{3x}$  

•  $f\left(x\right)=-2x-\frac{2}{3}$  

C est la courbe représentative de la fonction g définie par  $g\left(x\right)=x²-2x$  sur [0;2] dans un repère orthonormé.

 L'aire, en u.a du domaine coloré est égal à ...

•  $\int_0^2g\left(x\right)dx$  

•  $-\int_0^2g\left(x\right)dx$  

•  $\frac{4}{3}$  

•  $-\frac{4}{3}$  

Sur ℝ+, la fonction F définie par $F\left(x\right)=\int_0^xe^{t²}dt$  ...

• est positive

• est croissante

• est décroissante

• change de sens de variation