Інтеграли (тестові завдання ІІ-семестр)

 Невизначеним інтегралом$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$  називається

• похідна від підінтегральної функції    $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f'\left(x\right)$  

• сукупність усіх первісних для підінтегральної функції    $f\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$  де F(x) - одна з первісних,  C – довільна стала.     

• сукупність усіх функцій, що визначаються виразом       $\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$  де  C – довільна стала.    

• диференціал первісної    $F\left(x\right):\ \ \int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=dF\left(x\right)$   

Інтеграл  $\int_{ }^{ }\left(\alpha\cdot f\left(x\right)+\beta\cdot g\left(x\right)\right)dx,\ де\ \forall\alpha,\ \beta\ -$  сталі, дорівнює

•  $\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

•  $\beta\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx+\alpha\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

•  $\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx-\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx$  

•  $\beta\cdot\int_{ }^{ }g\left(x\right)dx-\alpha\cdot\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$  

Невизначений інтеграл  $\int_{ }^{ }f\left(ax+b\right)dx$  

  дорівнює

•  $\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C$ , де $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції $f\left(x\right),\ C$ – довільна стала.     

•  $F\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

•  $\frac{1}{b}F\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

•  $aF\left(ax+b\right)+C$ , де  $F\left(x\right)$ - одна з первісних для функції  $f\left(x\right),\ C$  – довільна стала.  

Невизначений інтеграл  $\int\ \frac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx$   дорівнює 

•  $-\frac{1}{f^2\left(x\right)}+C$  

•  $-\frac{1}{f\left(x\right)}+C$  

•  $\ln\left|f\left(x\right)\right|+C$  

•  $\lg\left|f\left(x\right)\right|+C$  

Яке співвідношення називається формулою “інтегрування частинами”?

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\sin\left(3x+5\right)dx$  

дорівнює  

•  $\cos\left(3x+5\right)+C$  

•  $-\cos\left(3x+5\right)+C$  

•  $-\frac{1}{3}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$  

•  $-\frac{1}{5}\cdot\cos\left(3x+5\right)+C\ \$  

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }\cos\left(2x+3\right)dx$  

дорівнює  

•  $\frac{1}{3}\sin\left(2x+3\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$  

•  $\sin\left(2x+3\right)+C$  

•  $-\frac{1}{2}\sin\left(2x+3\right)+C$  

Невизначений інтеграл $\int_{ }^{ }tg3xdx$  дорівнює 

•  $-\ln\left|\cos3x\right|+C$  

•  $\ln\left|\sin3x\right|+C$  

•  $3\ln\left|\cos3x\right|+C$  

•  $-\frac{1}{3}\ln\left|\cos3x\right|+C$  

Невизначений інтеграл  $\int_{ }^{ }\operatorname{ctg}4xdx$ 

дорівнює  

•  $\frac{1}{4}\ln\left|\sin4x\right|+C$  

•  $-\ln\left|\sin4x\right|+C$  

•  $4\ln\left|\sin4x\right|+C$  

•  $\frac{1}{4}\ln\left|\sin x\right|+C$