Lý thuyết Số Phức

Cho số phức  $z=a+bi\ \left(a,b\in R\right)$  . Hãy chọn khẳng định SAI?

•  $a$   là phần thực.

•  $b$   là phần ảo.

•  $bi$   là phần ảo.

•  $i$  là đơn vị ảo, $i^2=-1$  .

Cho số phức $z=a+bi\ \left(a,b\in R\right)$  . Hãy chọn khẳng định SAI?

•  $z$  là số thực  $\Longleftrightarrow\$  phần ảo bằng 0  $\left(b=0\right)$  .

•  $z$  là số ảo  $\Longleftrightarrow$  phần thực bằng 0  $\left(a=0\right)$  .

• Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.

• Số 0 không phải là số ảo.

Cho số phức $z=a+bi\ \left(a,b\in R\right)$  . Hãy chọn các mệnh đề đúng.

• Số phức liên hợp của  $z$  là $\overline{z}=a-bi$  .

• Số phức đối của số phức  $z$  là  $-z=-a-bi$  .

• Mô đun của số phức  $z$  là  $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$  .

• Trong mặt phẳng  $Oxy$  , số phức  $z$  được biểu diễn bởi điểm  $M\left(a;b\right)$  .

• Trong mặt phẳng  $Oxy$  , số phức  $z$  được biểu diễn bởi  $\overrightarrow{OM}=\left(a,b\right)$  .

  
  

Cho hai số phức $z\$  và  $z'$   . Hãy chọn các mệnh đề đúng?

•  $\left|z-z'\right|=\left|z\right|-\left|z'\right|$  .

•  $\left|z+z'\right|=\left|z\right|+\left|z'\right|$  .
  

•  $\left|z.z'\right|=\left|z\right|.\left|z'\right|$  .

•  $\left|\frac{z}{z'}\right|=\frac{\left|z\right|}{\left|z'\right|}\ \left(z'\ne0\right)$  .

•  $\left|z\right|\ge0,\ \forall z\in R,\ \left|z\right|=0\Longleftrightarrow z=0$  .

Cho hai số phức  $z$  và  $z'$  . Hãy chọn các khẳng định đúng

•  $\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}$  

•  $\overline{z-z'}=\overline{z}-\overline{z'}$  

•  $\overline{z.z'}=\overline{z}.\overline{z'}$  

•  $\overline{\left(\frac{z}{z'}\right)}=\frac{\overline{z}}{\overline{z'}}\ \left(z'\ne0\right)$  

•  $\overline{\left(\overline{z}\right)}=z$  ,

Tập hợp điểm biểu diễn số phức  $z$  thỏa mãn phương trình  $\left|z-\left(a+bi\right)\right|=r$  là

• Đường tròn tâm  $I\left(a;b\right)$  , bán kính  $r$  .

• Đường tròn tâm  $I\left(-a;-b\right)$  , bán kính  $\sqrt{r}$ . 

• Đường tròn tâm  $I\left(-a;-b\right)$  , bán kính  $r$ . 

• Đường tròn tâm  $I\left(a;b\right)$  , bán kính  $\sqrt{r}$  .

Tập hợp điểm biểu diễn số phức  $z$  thỏa mãn   $\left|z-\left(a+bi\right)\right|\le r$  là

• Hình tròn tâm  $I\left(a;b\right)$  , bán kính  $r$  không kể biên.

• Hình tròn tâm  $I\left(-a;-b\right)$  , bán kính  $r$  kể cả biên.

• Hình tròn tâm  $I\left(a;b\right)$  , bán kính  $r$  kể cả biên.

• Hình tròn tâm  $I\left(-a;-b\right)$  , bán kính  $r$  không kể biên.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức  $z$  thỏa mãn phương trình  $\left|z-\left(a+bi\right)\right|=\left|z-\left(c+di\right)\right|$  là

• Đường thẳng đi qua hai điểm  $A\left(a;b\right),\ B\left(c;d\right)$ .

• Đường thẳng đi qua hai điểm  $A\left(-a;-b\right),\ B\left(-c;-d\right)$ .

• Đường trung trực của đoạn thẳng AB với  $A\left(a;b\right),\ B\left(c;d\right)$ . 

• Đường trung trực của đoạn thẳng AB với  $A\left(-a;-b\right),\ B\left(-c;-d\right)$  .
  

Tập hợp điểm biểu diễn số phức  $z$  thỏa mãn phương trình  $\left|z+c\right|+\left|z-c\right|=2a\ \ \left(a>c>0\right)$  là

• Elip  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\ \ \ b=\sqrt{a^2-c^2}$  

• Đường trung trực đoạn thẳng AB với  $A\left(-c;0\right),\ B\left(c;0\right)$  

• Elip  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{c^2}=1$  

• Đoạn thẳng AB với  $A\left(-c;0\right),\ B\left(c;0\right)$  

Hãy chọn khẳng định SAI.

• Các căn bậc hai của số thực $a<0$  là  $\pm i\sqrt{\left|a\right|}$ .

• Nghịch đảo của số phức  $z$  là  $z^{-1}=\frac{1}{z}\ \left(z\ne0\right)$  .

•  $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$  .

• Căn bậc hai của số thực  $-4$  là   $2i$