Derivatives

The first derivative of function $y=3x$ is

•  $y'=3x$  

•  $y'=3$  

•  $y'=x$  

•  $y'=x^3$  

Which of the following formula is true?

• $\left(u\cdot v\right)'=u'\cdot v+u\cdot v'$

• $\left(u\cdot v\right)'=u'\cdot v'$

• $\left(u\cdot v\right)'=u'\cdot v'\cdot+u\cdot v$

• $\left(u\cdot v\right)'=u'+v'$

Which of the following formula is true?

• $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\cdot v+u\cdot v'}{u^2}\ \left(u\ne0\right)$

• $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{u^2}\ \left(u\ne0\right)$

• $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\cdot v+u\cdot v'}{v^2}\ \left(v\ne0\right)$

• $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}\ \left(v\ne0\right)$

Find the derivative of function $y=\frac{x+1}{3x-2}$ 

•  $y'=\frac{5}{\left(3x-2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{-5}{\left(3x-2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{-1}{\left(3x-2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{1}{\left(3x-2\right)^2}$  

Find the derivative of function $y=\frac{1-2x}{x+2}$ 

•  $y'=\frac{4}{\left(x+2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{3}{\left(x+2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{-5}{\left(x+2\right)^2}$  

•  $y'=\frac{-1}{\left(x+2\right)^2}$  

The derivative of function $y=x^n$  is

•  $y'=x^{\left(n-1\right)}$  

•  $y'=\left(n-1\right)x^n$  

•  $y'=n\cdot x^{\left(n-1\right)}$  

•  $y'=\left(n-1\right)x^{\left(n-1\right)}$  

The derivative of function $y=\sqrt{2x}$  is

•  $y'=\frac{1}{\sqrt{2x}}$  

•  $y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$  

•  $y'=\frac{1}{2\sqrt{2x}}$  

•  $y'=\frac{2}{\sqrt{2x}}$  

Find the derivative of function $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+\sqrt{2}$ . 

•  $y'=x^2-4x+\sqrt{2}$  

•  $y'=x^2-4x$  

•  $y'=\frac{1}{3}x^2-4\ x$  

•  $y'=x^3-4x^2$  

Who invented the notation $y'\left(x\right)$  for the derivative of function  $y=f\left(x\right)$  ?

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If $f\left(x\right)=x^2-3\ x+2021$ then  $f'\left(-1\right)$  equals

•  $-5$  

•  $2016$  

•  $2025$  

•  $-1$