Geometria delle masse

Il baricentro di un corpo

• si trova sull'asse di simmetria (se presente e se il corpo è omogeneo)

• se presenti due assi di simmetria si trova nell'l'intersezione di questi ultimi (anche se il corpo non è omogeneo)

• è il punto in cui si annullano i momenti di tutte le forze

• ha posizione dipendente dalla scelta del sistema di riferimento

Il momento di inerzia di un corpo nel piano

• ha dimensioni : $\left[ML^3\right]$  

• è calcolato rispetto al baricentro

• può essere calcolato rispetto a qualunque polo

• è nullo nel baricentro

Per il teorema del trasporto considerato il generico corpo in figura vale

•  $J_o\ =\ J_G\ +\ m\cdot\overline{GO}^2$ 

• $J_g\ =\ m\cdot\overline{GO}^2$

•  $J_g\ =\ 0$ 

• $J_g+J_o\ =\ 2\cdot m\cdot\overline{OG}^2$

Il momento di inerzia baricentrico di un rettangolo omogeneo di massa M come in figura è

• $J_{g\ }=\ \frac{ML^2}{12}$

• $J_g\ =\ \frac{M}{12}\cdot\left(L^2+b^2\right)$

• $J_{g\ }=\ \frac{M^2}{12}\left(L^{ }+b^{ }\right)$

• $J_{g\ }=\ \frac{M}{3}\cdot\left(b\cdot\frac{L^3}{4}+L\cdot\frac{b^3}{4}\right)$

Il momento di inerzia baricentrico di un'asta omogenea di lunghezza L e massa per unità di lunghezza "m" è

Il momento di inerzia baricentrico di una corona circolare omogenea come in figura è

• $J_g\ =\ M\cdot\frac{\left(R_2^2-R_1^2\right)}{2}$

• $J_g\ =\ M\cdot\frac{\left(R_2^2+R_1^2\right)}{2}$

• $J_g\ =\ M\cdot\frac{R_2^2}{2}$

• $J_g\ =\ M\cdot\frac{\left(R_2^2-R_1^2\right)}{4}$

Il sistema in figura è composto da un'asta omogenea di massa M e lunghezza 2L incernierata nel centro. Alle due estremità dell'asta sono poste due masse puntiformi mp.

Il momento di inerzia baricentrico del corpo vale :

• $18\ kg\cdot m^2$

• $1.8\ kg\cdot m^2$

• $2,67\ kg\cdot m^2$

•  $10,67\ kg\cdot m^2$ 

Il sistema in figura composto da un'asta omogenea di massa M e lunghezza L incernierata in O e da una massa puntiforme posta in P anch'essa di massa M.

Il momento di inerzia del corpo rispetto al polo O vale :

• $3,33\ \ kg\cdot m^2$

• $50\ \ kg\cdot m^2$

• $13,33\ \ kg\cdot m^2$

• $53,33\ \ kg\cdot m^2$

Il corpo in figura, incernierato in O, è composto da due dischi omogenei di raggio R e massa Md connessi da un'asta omogenea di massa Ma e lunghezza (L-2R).

Considerando O come origine del sistema di riferimento.

Il momento di inerzia dell'intero corpo rispetto al polo O vale:

• 
•  $J_{o\ }=\ 2\cdot\frac{M_d\cdot R^2}{2}+M_a\cdot\frac{\left(L-2\cdot R\right)^2}{12}$ 

•  $J_{o\ }=\ \frac{M_d\cdot R^2}{2}+M_d\cdot L^2+M_a\cdot\frac{L^2}{12}$ 

•  $J_{o\ }=\ 2\cdot\frac{M_d\cdot R^2}{2}+M_a\cdot\frac{L^2}{12}$ 

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• Devo ripassare alcuni dettagli

• Non ho ancora studiato

• Ho studiato, ma non mi è molto chiaro