Скалярное произведение векторов. 1 вариант

Найдите угол между векторами  $\overrightarrow{j\ }$ и  $\overrightarrow{m\ }=2\overrightarrow{\ i\ }-3\overrightarrow{\ k}$  

•  $0\degree$  

• определить нельзя

•  $45\degree$  

•  $90\degree$  

•  $180\degree$  

Вектор  $\overrightarrow{a\ }$  составляет с положительным направлением оси Ох угол  $135\degree$ . Найдите абсциссу вектора  $\overrightarrow{a\ }$ , если  $\left|\overrightarrow{a\ }\right|\ =\ 2$ .

•  $2$  

•  $-2$  

•  $-\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{2}$  

• определить нельзя

Даны точки  $A\left(3;\ -2;\ 4\right),\ B\left(4;\ -1;\ 2\right),\$   $C\left(6;\ -3;\ 2\right),\ D\left(7;\ -3;\ 1\right)$ . Найдите угол между векторами  $\overrightarrow{AB}\ и\ \overrightarrow{CD}$ .

•  $150\degree$  

•  $30\degree$  

•  $45\degree$  

•  $60\degree$  

•  $120\degree$  

Угол между векторами  $\overrightarrow{a\ }\ и\ \overrightarrow{b\ }$  равен  $60\degree$ . Найдите длину вектора  $2\overrightarrow{\ a}-\overrightarrow{\ b}$ , если   $\left|\overrightarrow{a\ }\right|=4,\ \left|\overrightarrow{b\ }\right|=2$ .

•  $2\sqrt{13}$  

•  $10$  

•  $5\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{21}$  

•  $2\sqrt{17}$  

Выберите верное утверждение

• Угол между векторами не может быть тупым

• Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины

• Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны

• Ненулевоой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой

• Скалярное произведение векторов $a\left\{x;\ y;\ z\right\}$ и $b\left\{m;\ n;\ p\right\}$ выражается формулой $\overrightarrow{a\ }\cdot\overrightarrow{b\ }=xp+yn+zm$

DABC - правильный тетраэдр. Упростите выражение  $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AD}\cdot\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$  

•  $2$  

•  $1$  

•  $-1$  

• определить нельзя

•  $0$  

Дан куб  $ABCDA_1B_1C_1D_1$  с ребром 2. Вычислите угол между векторами  $\overrightarrow{MD}$  и  $\overrightarrow{BB_1}$ , если М - центр грани  $BCC_1B_1$ .

•  $\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $180\degree-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $90\degree$  

Дан куб  $ABCDA_1B_1C_1D_1$  с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков  $AB_1$  и  $BC_1$  .

•  $2\sqrt{2}$  

•  $0,5\sqrt{2}$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $\sqrt{2}$  

•  $2$