Скалярное произведение. 2 вариант

Найдите угол между векторами

 $\ \overrightarrow{i\ }\ \$  и  $\overrightarrow{n\ }=-2\overrightarrow{\ j\ }+\overrightarrow{\ k}$  

•  $180\degree$  

•  $45\degree$  

• определить нельзя

•  $90\degree$  

•  $0\degree$  

Вектор  $\overrightarrow{\ a}$  составляет с положительным направлением оси Оy угол  $150\degree$ . Найдите ординату вектора  $\overrightarrow{\ a}$ , если  $\left|\overrightarrow{\ a}\right|=2\sqrt{3}$  .

•  $-\sqrt{3}$  

• определить нельзя

•  $3$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $-3$  

 $C\left(7;\ -5;\ 11\right),\ D\left(7;\ -7;\ -9\right)$  Даны точки  $A\left(5;\ -8;\ -1\right),\ B\left(6;\ -8;\ -2\right),\$  Найдите угол между векторами  $\overrightarrow{AB}\ и\ \overrightarrow{CD}$  .

•  $120\degree$  

•  $60\degree$  

•  $45\degree$  

•  $30\degree$  

•  $150\degree$  

Угол между единичными векторами  $\overrightarrow{\ a}$  и  $\overrightarrow{\ b}$  равен  $60\degree$ . Найдите длину вектора  $2\overrightarrow{\ a}-\overrightarrow{\ b}$  

•  $\sqrt{7}$  

•  $3$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $7$  

•  $\sqrt{5}$  

Все ребра пирамиды равны. Упростите выражение  $\left(\overrightarrow{PH}+\overrightarrow{MK}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PH}-\overrightarrow{MK}\right)+\overrightarrow{HK}\cdot\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KE}\right)$  

•  $2$  

• определить нельзя

•  $-1$  

•  $0$  

•  $1$  

Дан куб  $ABCDA_1B_1C_1D_1$  с ребром 4. М - центр грани  $ADD_1A_1$ . Вычислите угол между векторами  $\overrightarrow{MB}\ и\ \overrightarrow{AA_1}$  

•  $\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $\pi-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

Дан куб  $ABCDA_1B_1C_1D_1$  c ребром 4. Вычислите угол между прямыми  $A_1B\ и\ AD_1$  

•  $90\degree$  

•  $120\degree$  

•  $60\degree$  

•  $150\degree$  

•  $30\degree$  

Ребро куба  $ABCDA_1B_1C_1D_1$  равно 4. Вычислите угол между прямой  $MB$  и плоскостью  $ABC$   $ABC$ , если М - центр грани  $ADD_1A_1$ .

•  $\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $180\degree-\arccos\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $-\arcsin\ \frac{\sqrt{6}}{6}$  

•  $90\degree$  

Дан куб   $ABCDA_1B_1C_1D_1$   c ребром 4. Вычислите расстояние между серединами  $AB_1$  и  $BC_1$  
​
  

•  $4\sqrt{2}$  

•  $3\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{3}$  

•  $2\sqrt{2}$  

•  $4$