Q6 Diferenciación, plano tangente, vector gradiente.

El valor de w en la figura corresponde a:

•  $w=\Delta z$  

•  $w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx$  

•  $w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)dy$  

• Ninguna de las anteriores
  
  

El valor de w en la figura corresponde a:

• $w=\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)dy$

• $w=\Delta z$

• $w=\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)dx$

• $w=dz$

• Ninguna de las anteriores
  
  

Dada una z= f(x,y) indique TODAS las expresiones que corresponden al dz en  $\left(x_0,y_0\right)$ .

•  $dz=\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)\Delta y$  

•  $dz=\Delta z$  

•  $dz=\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)dx+\frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)dy$  

Una función z= f(x,y) es diferenciable en un punto (x₀,y₀) que pertenece al dominio de f(x,y) si:

• f(x,y) admite plano tangente en (x0,y0)

• f(x,y) es derivable en (x0,y0)

• Existe al menos una de sus derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right),\ \frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)$

• Las derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}\left(x_0,y_0\right)\ y\ \frac{\partial f}{\partial y}\left(x_0,y_0\right)$ existen y son continuas

• $\lim_{\parallel\overrightarrow{\Delta r}\parallel\rightarrow0}\ \frac{\left(\Delta f-df\right)}{\parallel\overrightarrow{\Delta r}\parallel}=0$

En la figura se muestran algunas curvas de nivel correspondientes a la función f(x,y). Los niveles están indicados sobre cada curva.
Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: