Geometria analityczna

Punkt S (2,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q (17,12). Zatem współrzędne punktu P wynoszą:

• P (-2,-13)

• P (13,2)

• P (-13, 2)

• P (-2, 13)

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O(3,1) i przechodzi przez punkty S(0,4) oraz T(0,-2). Które równanie opisuje ten okrąg?

• $\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=18$

• $\left(x-3\right)^2+y^2=9$

• $\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=9$

• $\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=18$

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A (-2,2) oraz B (2,10)

• $-\frac{1}{4}x+10$

• $-\frac{1}{2}x+6$

• $\frac{1}{2}x-6$

• $-\frac{1}{6}x-2$

Prosta l: y=m^2*x+3 jest równoległa do prostej k: y=(4m-4)x-3, gdy :

•  $m=2-2\sqrt{2}$  

•  $m=-2$  

•  $m=2$  

•  $m=-2+2\sqrt{2}$  

Dane są 2 punkty A(-3,8) i B(5,-2), które są końcami odcinka. Podziel kolejno punktami C, D, E na cztery równe części.

• $C\left(14,\ -2\right),\ D\left(-1,\ 4\right),\ E\left(-\frac{3}{4},-\frac{2}{3}\right)$

• $C\left(\frac{1}{4},\ -2\right),\ D\left(-1,3\frac{3}{4}\right),\ E\left(-3,2\right)$

• $C\left(-\frac{1}{4},\ 5\frac{1}{2}\right),\ D\left(1,3\frac{1}{4}\right),\ E\left(3,\ \frac{1}{2}\right)$

• $C\left(-1,\ 5\frac{1}{2}\right),\ D\left(1,3\right),\ E\left(3,\ \frac{1}{2}\right)$
  

Równanie kierunkowe prostej nazywamy równanie mające postać:

• $y=ax+b$

• $y=ax^2+bx+c$

• $Ax+By+C=0$

• $y=\left(x-x_s\right)^2+\left(y-y_s\right)^2$

Równanie ogólne prostej nazywamy równanie mające postać:

• $y=ax+b$

• $0=Ax+By+C$

• $r^2=\left(x-x_s\right)^2+\left(y-y_s\right)^2$

• $0=ax^2+bx+c$

Dana jest prosta i: 2x-y-2=0. Wyznacz równanie prostej f prostopadłej do prostej i, która przechodzi przez punkt P(-2,4). Prostą f opisuje równanie:

•  $0=-\frac{1}{2}x+2y-12$ 

•  $y=-\frac{1}{2}x-6$ 

•  $0=x+2y-6$ 

•  $y=6x-12$ 

Dane są okręgi o₁:x²+y²-9=0 oraz o₂: x²+y²+8x+4y-21=0 przecinają się w punkcie A i B. Ile wynosi cosinus kąta nachylenia prostej AB do osi OX?

• $\cos\ x=\frac{-2\sqrt{5}}{5}$

• $\cos\ x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

• $\cos\ x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$

• $\cos\ x=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Dany jest okrąg o: x²+y²+8x-6y+5=0  i prosta l: y=2x+1 która jest styczna do okręgu. Oblicz współrzędne punktu styczności.

• $P\left(\frac{1}{1000},1\frac{1}{1000}\right)$

• $P\left(\frac{1}{5},1\frac{1}{5}\right)$

• $P\left(\frac{1}{100},1\frac{1}{100}\right)$

• $P\left(0,1\right)$