equazioni differenziali e distribuzioni probabilità

Quale dei seguenti grafici è soluzione per il problema di Cauchy :

 $y'-y+x^2+x+1=0$  
f(-1) =2

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Quale delle seguenti affermazioni è valida per tutte le soluzioni dell’equazione differenziale

 $y'-\cos⁡(x+2)-2=0$  

• Sono tutte funzioni pari.

• Sono tutte funzioni dispari.

• Sono funzioni che differiscono tra loro. per una costante additiva multipla di  $\pi$  

• Sono funzioni che differiscono tra loro. per una costante additiva multipla di  $\frac{\pi}{2}$  

• sono tutte funzioni monotone crescenti

Fra le seguenti funzioni qual è soluzione dell’equazione differenziale

 $y''-2y'+10y=0$  

•  $y=\sin⁡x⋅e^{3x}-\sin⁡x⋅e^{3x}$  

•  $y=\cos⁡3x⋅e^x$  

•  $y=e^x+3xe^x$  

•  $y=e^x(\cos⁡x-\cos⁡3x)$  

•  $y=e^x(\cos⁡x-\sin⁡x)$  

Fra le seguenti funzioni una sola è la soluzione particolare dell’equazione differenziale:
 $y''-2y'-8y=0$  
soddisfacente le condizioni y(0)=3 e y'(0)=0

•  $y=e^{4x}+e^{-2x}$  

•  $y=e^{4x}+2e^{-2x}$  

•  $y=e^{4x}(1+2x)$  

•  $y=e^{-2x}(1+2x)$  

•  $y=e^{4x}[3\cos⁡(-2x)+\sin⁡(-2x)]$  

Quale tra le seguenti affermazioni è sempre vera per un’equazione differenziale?

• Il numero di soluzioni dipende dall’ordine dell’equazione differenziale

• Tutte le equazioni differenziali presentano soluzioni costanti che differiscono tra loro per una costante additiva.

• Le soluzioni di un’equazione differenziale sono polinomi solo se l’equazione differenziale può essere scritta come y'=f(x) , con f(x)polinomio.

• La soluzione di un’equazione differenziale che coinvolge funzioni polinomiali sarà sempre una funzione polinomiale.

• Le soluzioni di tutte le equazioni

  differenziali vengono scritte sfruttando la funzione esponenziale.

Quale delle seguenti funzioni è soluzione dell’equazione differenziale

 $y+y'=2e^x$  

•  $y=e^{-x}$  

•  $y=1+e^x$  

•  $y=e^x+e^{-x}$  

•  $y=-e^x+e^{-x}$  

•  $y=-e^{-x}-e^x$  

La funzione  $y=x^2-3x+3$  è soluzione di una sola delle seguenti equazioni differenziali. Quale?

•  $y'+y=x^2-x$  

•  $y'=x^2-x$  

•  $y'-y=x^2-x$  

•  $y'+y-x^2-x=0$  

•  $y'+y+x^2-x=0$  

Fra le seguenti equazioni differenziali del primo ordine quale è scritta in forma normale?

• $y'+y-3=2x$

• $y'-y=2x+3x^2$

• $y'-3y=x^2+x+1$

• $x^3+x+y'=3x^2$

• $y'=y+6x-2$

Quale delle seguenti equazioni è un’equazione differenziale del primo ordine?

• y' +2y -3y'' =x

• y -xy'' +3x=0

• $x^2+x+y'-3y=0$

• $x^3+x+y=3x^2$

• xy -9 = y''

Quale delle seguenti equazioni non è un’equazione differenziale?

• $xy+2xy'-3y^{''}=0$

• y'' -2xy+3x +2 =0

• $x^2+x+y^2-3y=0$

• $2x+y=3x^2+y^{''}$