Repaso de Examen CAL

Un número complejo en su forma rectangular es de la forma $z=a\ +\ bi$   con  $a$   y  $b$   números reales entonces a los valores de  $a$   y  $b$   se les llama respectivamente:

• Parte real y parte imaginaria

• Parte imaginaria y parte real

• Módulo y argumento

• Argumento y módulo

Dado $z=3-4i$   encuentre  $w$  complejo tal que   $\overline{zw}=2i-1$  opciones de respuesta

•  $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$  

•  $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$  

•  $-\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i$  

•  $-\frac{11}{25}+\frac{2}{25}i$  

¿Qué dice el Teorema Fundamental del Álgebra?

Si la ecuación  $t^4+4t^3+4t^2+4t+3=0$  tiene como una de sus soluciones a $-i$   con certeza otra de sus soluciones corresponde a:

•  $3$  

•  $1$  

•  $i$  

•  $1+i$  

El argumento principal de $z=rcis\left(\theta\right)$  es el único valor de  $\theta$   en el intervalo  $]-2\pi,2\pi[$ , o bien en el intervalo  $]-360^{\circ},360^{\circ}[$  .

• Falso 

• Verdadero 

Una de las raíces quintas de $10-10i$  corresponde a:

•  $(200)^{\frac{1}{100}}cis\left(-9^{\circ}\right)$  

•  $\sqrt{200}cis\left(135^{\circ}\right)$  

•  $\sqrt{200}cis\left(-45^{\circ}\right)$  

•  $(200)^{\frac{1}{10}}cis\left(135^{\circ}\right)$  

Sea B una matriz de orden 4 cuyo determinante es 8, se A una matriz que se obtiene al cambiar la fila 1 con la fila 2, la fila 3 con la fila 4 y después de realizar esto la nueva fila 2 con la nueva fila 3, además si se multiplica la fila 1 y fila 4 por 3, el valor del determinante de esa matriz A corresponde a

• 24

• -24

• -72

• 72

Considere las siguientes proposiciones:
I) Si  $z=\overline{z}$   entonces  $Im(z)=Re(z)$ .
II) Dados  $z$  y  $w$   dos números complejos, 

con  $w=\overline{z}$  , entonces  $|z|=|w|$  .
III) Sea  $z$   un número complejo, entonces

  $z\cdot\overline{z}=|z|$  

Con certeza las proposiciones que siempre son verdaderas corresponden a 

• I y III

• Solamente la II

• II y III

• Ninguna

 Sea  $P$   un polinomio de grado  $4$   de la forma $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ , 
con  $a,\ b,\ c,\ d,\ e$  números reales. 
Sea  $s$   un cero de  $P$   de multiplicidad  $2$   y
  $v$   otro cero, con  $v$   complejo, al sumar
 todos los ceros de  $P$    con certeza se tiene como resultado

• Un número imaginario puro, es decir parte real igual a 0

• Un número real, es decir parte imaginaria igual a 0.

• Un número complejo de la forma  $z=a+bi$   con  $a$   y  $b$   diferentes de cero

• No se puede determinar

Dadas las  matrices anteriores  Al calcular  $(A^{-1}\cdot B^{-1})^{-1}$  

se obtiene como resultado a la matriz. Para dar la respuesta 

a esta pregunta utilice el siguiente formato 

matriz=[(fila 1), (fila 2), (fila 3)]