Прямі і площин у просторі Пересипкін Олександр

У просторі дано дві мимобіжних прямих a і b і точку А, що не належить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і паралельні прямим a і b?

• одна

• жодної

• дві

• безліч

Трапеції ABCD і ABC1D1 (АВ-основа трапецій) лежать у різних площинах. Точки М, N, K, P - середини відрізків AD, СВ, AD1, ВС1 відповідно. Яке взаємне розміщення прямих МN і РК?

• перетинаються

• паралельні

• перпендикулярні

• мимобіжні

Площини α і β паралельні. Із точки Р, що не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини α і β у точках А1 і В1, а другий- у точках А2 і В2 відповідно, А1А2 = 8см,В1В2 = 12см,А2В3=40см. Знайти відношення РА2:А2В2

• 4

• 9

• 2

• 6

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D — площині β. Відрізки АD і ВС перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка СD, якщо АВ = 12 см, ВS = 4 см, СS=1 см.

• 12 см

• 4 см

• 6 см

• 3 см

Прямі a ,b, c попарно перетинаються. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

• жодної

• одну

• дві

• безліч

Точка D не лежить у площині трикутника АВС. Назвіть пряму, що мимобіжна з прямою СD і містить сторону трикутника

• АВ

• ВС

• АС

• такої прямої не існоє

Дві прямі а і b, перетинаючись в точці О, перетинають паралельні площини α і β відповідно у точках А, В, С, D (пряма а перетинає площини у точках А і D, пряма b - у точках В і С. Точка О лежить між площинами. Знайдіть довжину відрізка СО, якщо СО:ОВ=2:3, СВ=12 см

• 6 см

• 3 см

• 1,5 см

• 4,8 см

Точки A, B, C належать площині α, яка паралельна площині β. Через ці точки провели паралельні прямі, які перетнули площину β в точках A1, B1, C1.Знайдіть периметр ΔА1В1С1, якщо ∠АВС=90°, АВ=5 см, ВС=12 см

• 22 см

• 29 см

• 30 см

• 13 см

Прямі a і b паралельні площині α.Тоді обов'язково:

• a ∥ b

• a ∩ b

• a ∸ b (мимобіжні)

• жодне із тверджень А−В не обов'язково виконується

Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках М і N відповідно, ВС ∥ α. Знайдіть ВС, якщо МN = 1 см; ВМ ∶ МА = 3 ∶ 1.

• 1 см

• 2 см

• 3 см

• 4 см