Quiz on module-03

 $_{\int_0^{\infty}e^{-x}x^{\left(n-1\right)}dx}$  

•  $\Gamma\left(n-1\right)$  

•  $\Gamma\left(n\right)$  

•  $\Gamma\left(n+1\right)$  

• not defined

 $\Gamma\left(-\frac{3}{2}\right)$  

•  $\frac{4\sqrt{\pi}}{3}$  

•  $-\frac{4\sqrt{\pi}}{3}$  

•  $-\frac{\sqrt{\pi}}{3}$  

•  $\frac{\sqrt{\pi}}{3}$  

 $\Gamma\left(\frac{1}{6}\right)\Gamma\left(\frac{5}{6}\right)$  

•  $4\pi$  

•  $-4\pi$  

•  $2\pi$  

• 2

 $\int_0^{\infty}e^{-x}x^4dx$  

• 24

• 0

•  $\infty$  

• 120

 $\int_0^{\infty}e^{-x^2}x^3dx$  

•  $\frac{1}{2}$  

• 1

• 2

•  $\Gamma\left(\frac{5}{2}\right)$  

 $\int_0^1x^4\left[\log\left(\frac{1}{x}\right)\right]^3dx$  

•  $\frac{3}{625}$  

•  $\frac{3}{325}$  

•  $\frac{6}{325}$  

•  $\frac{6}{625}$  

B(4,3) is?

• 1/35

• 1/60

• 12/7

• -1/35

 $If\ B\left(n,2\right)=\frac{1}{2}\ and\ n\ is\ a\ positive\ integer,\ find\ the\ value\ of\ n.$  

• 1

• -2

• 1/2

• does not exist

 $\int_0^2x\left(8-x^3\right)^{\frac{1}{3}}dx$  

•  $\frac{4}{3}B\left(\frac{2}{3},\frac{4}{3}\right)$  

•  $\frac{8}{3}B\left(\frac{4}{3},\frac{4}{3}\right)$  

•  $\frac{8}{3}B\left(\frac{2}{3},\frac{4}{3}\right)$  

•  $\frac{4}{3}B\left(\frac{4}{3},\frac{4}{3}\right)$  

 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^3\theta\left(1+\sin\theta\right)^{ }d\theta$  

• 11/6

• 11/3

• 8/3

• 4/3