EXAMEN FINAL PENSAMIENTO NUMÉRICO 9°

Teniendo en cuenta la representación gráfica y simbólica del objeto matemático. Mencione tres características propias de una ecuación cuadrática.

Mencione dos insumos que permiten determinar la cantidad de soluciones que tiene una ecuación cuadrática.

Diseñe una estrategia que le permita hallar la solución de la siguiente ecuación cuadrática:

 $\left(x-2\right)\left(x^2+3x\right)=\left(x-1\right)\left(3x+x^2\right)$  

Observa la ecuación cuadrática.
  $-13x-30=-x^2$  
Para encontrar las raíces solución de la ecuación cuadrática se empleó el siguiente procedimiento:
Paso 1: Organizar la ecuación
 $-13x-30+x^2=0$  
Paso 2: Identificar que tipo de ecuación es
 $Ecuación\ cuadratica$  
Paso 3: Selecciona el método adecuado para su solución
 $Factorización\ de\ trinomios$  
Paso 4: Verifica si la ecuación es soluble o no
 $b^2-4ac=-13^2-4\left(1\right)\left(-30\right)=-169+120=-49$ La ecuación no tiene solución.
 
El anterior procedimiento es:

• Correcto, porque si el discriminante es negativo la ecuación cuadrática no tiene solución

• Incorrecto, porque en la ecuación cuadrática el valor de $a$ es -13, el valor de $b$ es -30 y el valor de $c$ es 1

• Correcto, porque la ecuación cuadrática está organizada

• Incorrecto, porque el discriminante de la ecuación cuadrática es 289

Observa la ecuación cuadrática.
 $2x^2-13x=-42+x^2$  
Para encontrar las raíces solución de la ecuación cuadrática se empleó el siguiente procedimiento:
Paso 1: Organizar la ecuación
 $x^2-13x+42=0$  
Paso 2: Identificar que tipo de ecuación es
 $Ecuación\ cuadrática$  
Paso 3: Selecciona el método adecuado para su solución
 $Factorización\ de\ trinomios$  
Paso 4: Verifica si la ecuación es soluble o no
 $b^2-4ac=1$  
La ecuación presenta dos soluciones.
Paso 5: Factoriza la ecuación
 $x^2-6x-7x+42=0$  
 $x\left(x-6\right)-7\left(x-6\right)=0$  
 $\left(x-6\right)\left(x-7\right)=0$  
Paso 6: Encuentra el valor de la o las incógnitas
 $x-6=0\rightarrow x=-6$  
 $x-7=0\rightarrow x=-7$  
Por tano las soluciones al ejercicio son:
 $x=-6$  
 $x=-7$  
El anterior procedimiento es:

• Incorrecto, porque el discriminante de la ecuación cuadrática es negativo

• Correcto, porque al solucionar la ecuación cuadrática se aplica el teorema

• Incorrecto, porque el valor de las incógnitas que satisfacen la ecuación cuadrática son 6 y 7

• Correcto, porque el valor de  en la ecuación cuadrática es distinto de cero

Observa la ecuación cuadrática.
 $1+2x^2+4x=-8x-8-2x^2$  
Para encontrar las raíces solución de la ecuación cuadrática se empleó el siguiente procedimiento:
Paso 1: Organizar la ecuación
 $4x^2+12x+9=0$  
Paso 2: Identificar que tipo de ecuación es
 $Ecuación\ cuadrática$  
Paso 3: Selecciona el método adecuado para su solución
 $Factorización\ de\ trinomios$  
Paso 4: Verifica si la ecuación es soluble o no
 $b^2-4ac=0$  
La ecuación presenta una solución.
Paso 5: Factoriza la ecuación
 $\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)=0$  
Paso 6: Encuentra el valor de la o las incógnitas
 $2x-3=0\rightarrow2x=3\rightarrow x=\frac{3}{2}$  
Por tano la solución al ejercicio es:
 $x=\frac{3}{2}$  
El anterior procedimiento es:

• Correcto, porque la ecuación cuadrática tiene dos raices solución repetidas

• Incorrecto, porque la factorización de la ecuación cuadrática es  $\left(2x+3\right)^2$  

• Correcto, porque se factoriza la ecuación cuadrática mediante el método de trinomios

• Incorrecto, porque al organizar la ecuación cuadrática se obtiene  $4x^2-4x-7=0$  

Reduce la siguiente igualdad, a una ecuación cuadrática, seguidamente encuentra el valor de su incógnita. 

 $\frac{6x-5}{3x+2}=\frac{3x+2}{6x-5}$