Esperança, Variância e Covariância

 O valor esperado de Y é dado por $E\left(Y\right)=\sum_y^{ }yf\left(y\right)$ no caso contínuo.

• Verdadeiro

• Falso

O valor esperado de Y no caso contínuo é dado por $E\left(Y\right)=\int_{-\infty}^{\infty}yf\left(y\right)dy$  .

• Verdadeiro

• Falso

Considere a ocorrência de cada face no lançamento de um dado. Qual é o valor esperado desta variável aleatória, uma vez que cada face tem probabilidades iguais de ocorrência entre {1,2,3,4,5,6}?

• 6

• 3.5

• 1

• 1.5

• 5

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função distribuição conjunta $f\left(x,y\right)$  . O valor esperado da variável  $g\left(X,Y\right)$  para o caso discreto é dado por  $E\left(g\left(X,Y\right)\right)=\sum_x^{ }\sum_y^{ }g\left(X,Y\right)f\left(x,y\right)$  .

• Verdadeiro

• Falso

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de distribuição conjunta $f\left(x,y\right)$  . O valor esperado da variável  $g\left(X,Y\right)$  , no caso discreto, é igual a  $\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}g\left(X,Y\right)f\left(x,y\right)dxdy$  .

 

• Verdadeiro

• Falso

Seja a função densidade de probabilidade  $f\left(y\right)=\frac{y}{2}$  para  $0\le y\le2$  e  $f\left(y\right)=0$  caso contrário. Qual o valor esperado desta função densidade de probabilidade?

• 1/2
  

• 5/8

• 4/3

• 3/2

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

• A esperança informa como a variável aleatória se distribui em torno de si mesma.

• A esperança descreve o centro de massa da distribuição de probabilidade.

• A raiz quadrada positiva da variância é chamada de desvio padrão.

• $\sigma^2=\mu^2-E\left(Y^2\right)$

Marque a(s) alternativa(s) correta(s):

• Covariância é uma medida de dispersão de uma variável aleatória.

• $\sigma_{XY}=E\left(XY\right)-\mu_X\mu_Y$

• Correlação 0 significa independência estatística.

• Ao contrário da covariância, a correlação é uma medida livre das unidades de medida de X e Y.

• $\rho_{XY}=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_X\sigma_Y}_{ }$

Sendo a e b constantes, X e Y variáveis aleatórias e g(.) e h(.) funções lineares, então $E\left[aX+b\right]=aE\left[X\right]+b$  .

• Verdadeiro

• Falso

A esperança das somas é igual à soma das esperanças.

• Verdadeiro

• Falso