Cuestionario Cálculo I

Sabiendo que $y=f\left(x\right)$  y que  $f\left(x\right)=g\left(x\right)^{h\left(x\right)}$  , determine  $y'$  

•  $y'=\frac{h'\left(x\right)g'\left(x\right)}{g\left(x\right)}\ +\ln\left(g'\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\cdot f\left(x\right)$  

•  $y'=\frac{h\left(x\right)g'\left(x\right)}{g\left(x\right)}+\ln\left(g\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)$  

•  $y'=\left[\frac{h\left(x\right)g'\left(x\right)}{g\left(x\right)}+\ln\left(g\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\right]f\left(x\right)$  

•  $y'=\left[\frac{h\left(x\right)g'\left(x\right)}{g\left(x\right)}+\ln\left(g\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)\right]f'\left(x\right)$  

Si  $f\left(x\right)=\ln\left(e^{x+1\ \ }\right)$  , entonces  $f'\left(x\right)=$  

• 0

• 1

•  $\ln\left(e^{x+1}\right)\cdot\left(x+1\right)$  

• No tiene solución

Si $g\left(x\right)=\cos\left(x^2+6x\right)$  , determine  $g'\left(1\right)$  

•  $8\cdot sen(7)$  

•  $-8\cdot sen(7)$  

•  $-7\cdot sen(8)$  

•  $8\cdot sen(-7)$  

Sea $f\left(x\right)=\ \ln\left(2x^2+6x-1\right)$  , calcule  $f'\left(4\right)$  .

•  $\frac{21}{55}$  

•  $\frac{22}{56}$  

•  $\frac{2}{5}$  

•  $\frac{5}{6}$  

Sea  $h\left(\theta\right)\ =\ \frac{\theta}{\left(1-\theta\right)^3}\$ , calcula  $\frac{\text{d}\ h\left(\theta\right)}{\text{d}\ \theta}$ .

•  $\left(1+2\ \theta\right)\cdot\left(1-\theta\right)^{-4}$  

•  $\left(1+2\ \theta\right)\cdot\left(1-\theta\right)^4$  

•  $\frac{\left(-1-2\theta\right)}{\left(\theta-1\right)^4}$  

•  $\frac{\left(-1+2\theta\right)}{\left(\theta-1\right)^4}$  

Calcule la derivada de la siguiente función : $f\left(x\right)=\frac{2x^{3\ }-\ 1}{\ln\left(sen\ ^2\left(x\right)\right)}$  

•  $\frac{6x^2\cdot\ln\left(sen^2\left(x\right)\right)-\cot\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\cdot\left(2x^2-1\right)}{\ln^2\left(sen^2\left(x\right)\right)}$  

•  $\frac{6x^2\cdot\ln\left(sen^2\left(x\right)\right)-\cos\left(x\right)\cdot\left(2x^3-1\right)}{\ln^2\left(sen^2\left(x\right)\right)}$  

•  $\frac{6x^2\cdot\ln\left(sen\left(x\right)\right)-\cot\left(x\right)\cdot\left(2x^3-1\right)}{\ln\left(sen\left(x\right)\right)}$  

•  $\frac{6x^2\cdot\ln\left(sen\left(x\right)\right)-\cot\left(x\right)\cdot\left(2x^3-1\right)}{2\ln^2\left(sen\left(x\right)\right)}$